Nierówności trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Nierówności trygonometryczne
Witam,
proszę o sprawdzenie:
a)
\(\displaystyle{ 2 \sin x > \sqrt{2} \\
\sin x > \frac{ \sqrt{2} }{2} \\
x \in (\frac{ \pi }{4} + 2 k \pi ; \frac{3 \pi }{4} + 2 k \pi )
}\)
Czy wynik może być tak zapisany, czy można jakoś krócej ?
b)
\(\displaystyle{ \cos^2 x < \frac{3}{4} \\
\cos^2 x - \frac{3}{4} < 0 \\
(\cos x - \frac{\sqrt{3}}{2})(\cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}) < 0 \\
\\
... \\
\\
x \in (\frac{- \pi }{6} + 2 k \pi ; \frac{\pi }{6} + 2 k \pi )
}\)
Czy wynik może być tak zapisany, czy można jakoś krócej ?
proszę o sprawdzenie:
a)
\(\displaystyle{ 2 \sin x > \sqrt{2} \\
\sin x > \frac{ \sqrt{2} }{2} \\
x \in (\frac{ \pi }{4} + 2 k \pi ; \frac{3 \pi }{4} + 2 k \pi )
}\)
Czy wynik może być tak zapisany, czy można jakoś krócej ?
b)
\(\displaystyle{ \cos^2 x < \frac{3}{4} \\
\cos^2 x - \frac{3}{4} < 0 \\
(\cos x - \frac{\sqrt{3}}{2})(\cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}) < 0 \\
\\
... \\
\\
x \in (\frac{- \pi }{6} + 2 k \pi ; \frac{\pi }{6} + 2 k \pi )
}\)
Czy wynik może być tak zapisany, czy można jakoś krócej ?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8589
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3352 razy
-
- Administrator
- Posty: 34334
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Nierówności trygonometryczne
Rozwiązanie dobrze, ale jeśli chodzi o zapis, nawet szkolny, to należałoby dodać \(\displaystyle{ k\in\ZZ.}\)
JK
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 671
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 207 razy
Re: Nierówności trygonometryczne
Ja bym zaczął
\(\displaystyle{ \cos^2 x < \frac{3}{4}\iff |\cos x |< \frac{\sqrt3}{2}
}\)
albo
\(\displaystyle{ 2\cos^2 x-1 < \frac{1}{2}\iff \cos 2x < \frac{1}{2} }\)
Pozdrawiam
-
- Administrator
- Posty: 34334
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Nierówności trygonometryczne
Albo brutalnie rozpatrujesz przypadki:
1. \(\displaystyle{ \begin{cases} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2}<0\\ \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}> 0 \end{cases} }\)
lub
2. \(\displaystyle{ \begin{cases} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2}>0\\ \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}< 0 \end{cases} }\)
JK
1. \(\displaystyle{ \begin{cases} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2}<0\\ \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}> 0 \end{cases} }\)
lub
2. \(\displaystyle{ \begin{cases} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2}>0\\ \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}< 0 \end{cases} }\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Re: Nierówności trygonometryczne
\(\displaystyle{ |\cos x| < \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\cos x < \frac{\sqrt{3}}{2} \vee \cos x > - \frac{\sqrt{3}}{2} \\
ODP:\ x \in \RR }\) ?
\cos x < \frac{\sqrt{3}}{2} \vee \cos x > - \frac{\sqrt{3}}{2} \\
ODP:\ x \in \RR }\) ?
Ostatnio zmieniony 18 lis 2021, o 15:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 671
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 207 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 353
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stąd :)
- Podziękował: 125 razy
- Pomógł: 19 razy
Re: Nierówności trygonometryczne
oki, zatem to tak będzie wyglądało: ?
\(\displaystyle{ x \in (\frac{\pi}{6} + 2k \pi ; \frac{5\pi}{6} + 2k \pi) \vee (\frac{7\pi}{6} + 2k \pi ; \frac{11\pi}{6} + 2k \pi)}\)
Dziękuje za pomoc
\(\displaystyle{ x \in (\frac{\pi}{6} + 2k \pi ; \frac{5\pi}{6} + 2k \pi) \vee (\frac{7\pi}{6} + 2k \pi ; \frac{11\pi}{6} + 2k \pi)}\)
Dziękuje za pomoc
-
- Administrator
- Posty: 34334
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Nierówności trygonometryczne
No tak nie, bo nie ma alternatywy zbiorów. Jak już, to
\(\displaystyle{ x \in \left( \frac{\pi}{6} + 2k \pi ; \frac{5\pi}{6} + 2k \pi\right) \cup \left( \frac{7\pi}{6} + 2k \pi ; \frac{11\pi}{6} + 2k \pi\right),\ k\in\ZZ. }\)
JK