Równości trygonometryczne

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ x = \left\{ \frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}; \frac{3 \pi}{4}; \frac{5 \pi}{4}; \frac{3 \pi}{2}; \frac{7 \pi}{4}; \right\} + 2 k \pi }\) - czy tak może być zapisany wynik ?

No tak na pewno nie może być, bo \(\displaystyle{ x}\) nie jest zbiorem.

Nie kombinuj: \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{4}+2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{2}+2k\pi}\) lub itd. , gdzie \(\displaystyle{ k\in\ZZ.}\)

Wersja prostsza: \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{2}+k\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in\ZZ.}\)

JK

[AZS06]

\(\displaystyle{ \tg (\frac{x}{3}) = - \sqrt{3} \\
\frac{x}{3} = \frac{6\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + k \pi / \cdot 3 \\
x = 5\pi + 3k\pi

}\)

Jest OK ?

[Jan Kraszewski]

Jest OK, ale po co to \(\displaystyle{ \frac{6\pi}{3}}\)? Wystarczyłoby \(\displaystyle{ \pi}\), a najlepiej wygląda

\(\displaystyle{ \tg (\frac{x}{3}) = - \sqrt{3} \\
\frac{x}{3} = - \frac{\pi}{3} + k \pi / \cdot 3 \\
x = -\pi + 3k\pi, k\in\ZZ.}\)

JK