Mam dwa problemy do rozwiązania:
Pierwszy \(\displaystyle{ 2\sin2x< \frac{1}{2}\cos\frac{1}{2}x}\)
Drugi \(\displaystyle{ \frac{\cos2x}{\cos^2x}>\frac{2 \sqrt{3} \sin x}{3\cos x}}\)
Proszę o pomoc.
Dwa problemy trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 4 gru 2017, o 09:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie-Zdrój
- Podziękował: 4 razy
Dwa problemy trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 18 paź 2021, o 21:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 4 gru 2017, o 09:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie-Zdrój
- Podziękował: 4 razy
Re: Dwa problemy trygonometryczne
W pierwszym nie umiem pozbyć się tych liczb z przed sin i cos bo same równanie \(\displaystyle{ \sin2x=\cos\frac{1}{2}x}\) rozwiązuje się łatwo, ale nie mam pomysłu co z nimi zrobić.
W drugim natomiast po sprowadzeniu do wspólnego mianownika i pozbyciu się zawsze dodatniego mianownika (z założeniami różności od zera) dalej nie wiem jak policzyć to co pozostaje.
Ostatnio zmieniony 19 paź 2021, o 17:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Dwa problemy trygonometryczne
Po zrobieniu założeń pomnóż obustronnie nierówność przez \(\displaystyle{ \cos^2x}\), potem z prawej strony zwiń do \(\displaystyle{ \sin 2x}\). Teraz rozważając przypadki ze względu na znak podziel obustronnie przez \(\displaystyle{ \cos2x}\) (osobno sprawdź \(\displaystyle{ \cos2x=0}\)) i badaj nierówności pomiędzy \(\displaystyle{ \tg2x}\) a \(\displaystyle{ \sqrt{3} }\).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 4 gru 2017, o 09:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie-Zdrój
- Podziękował: 4 razy
Re: Dwa problemy trygonometryczne
Dzięki, zastanawiam się, czy w tym pierwszym rozwiązanie jest w ogóle możliwe? Czy są równania trygonometryczne, których nie da się rozwiązać bez komputera? Czy wszystko da się jakoś poprzekształcać?
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Dwa problemy trygonometryczne
Gdybyś z worka zawierającego wszystkie równania trygonometryczne losował jedno, to szansa na takie, które da się rozwiązać, byłaby równa zeru.
Ostatnio zmieniony 19 paź 2021, o 22:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.