Dokładne wartości funkcji trygonometrycznych

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Warden23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 lip 2021, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
wiek: 23

Dokładne wartości funkcji trygonometrycznych

Post autor: Warden23 » 21 lip 2021, o 18:16

Witam,

Chciałbym się dowiedzieć w jaki sposób można wyliczyć dokładne wartości funkcji trygonometrycznych takich jak cosinus 36 stopni. Nie chodzi mi o wartości przybliżone z tablic :)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8175
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 272 razy
Pomógł: 3192 razy

Re: Dokładne wartości funkcji trygonometrycznych

Post autor: kerajs » 21 lip 2021, o 18:55

\(\displaystyle{ \sin 5x=\sin^5x-10\cos^2x \sin^3 x+5\cos^4 x\sin x }\)
\(\displaystyle{ \sin 5 \cdot 36^o=\sin^5 36^o-10\cos^2 36^o \sin^3 36^o+5\cos^4 36^o\sin 36^o}\)
\(\displaystyle{ 0=\sin 36^o( \sin^4 36^o-10\cos^2 36^o \sin^2 36^o+5\cos^4 36^o}\)
\(\displaystyle{ 0=\sin^4 36^o-10(1-\sin^2 36^o) \sin^2 36^o+5(1-\sin^2 36^o)^2}\)
albo
\(\displaystyle{ 0=(1-\cos^2 36^o)^2-10\cos^2 36^o(1-\cos^2 36^o)+5\cos^4 36^o}\)
Oba równania to równania dwukwadratowe.
Ostatnio zmieniony 21 lip 2021, o 20:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23360
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3226 razy

Re: Dokładne wartości funkcji trygonometrycznych

Post autor: piasek101 » 21 lip 2021, o 21:46


Warden23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 lip 2021, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
wiek: 23

Re: Dokładne wartości funkcji trygonometrycznych

Post autor: Warden23 » 23 lip 2021, o 10:36

Bardzo dziękuję za odpowiedzi, nie miałem jeszcze styczności z tego typu równaniami kwadratowymi, ale udało mi się je rozwiązać i wszystko rozumiem :)

ODPOWIEDZ