Dokładne wartości funkcji trygonometrycznych

[Warden23]

Witam,

Chciałbym się dowiedzieć w jaki sposób można wyliczyć dokładne wartości funkcji trygonometrycznych takich jak cosinus 36 stopni. Nie chodzi mi o wartości przybliżone z tablic

[kerajs]

\(\displaystyle{ \sin 5x=\sin^5x-10\cos^2x \sin^3 x+5\cos^4 x\sin x }\)
\(\displaystyle{ \sin 5 \cdot 36^o=\sin^5 36^o-10\cos^2 36^o \sin^3 36^o+5\cos^4 36^o\sin 36^o}\)
\(\displaystyle{ 0=\sin 36^o( \sin^4 36^o-10\cos^2 36^o \sin^2 36^o+5\cos^4 36^o}\)
\(\displaystyle{ 0=\sin^4 36^o-10(1-\sin^2 36^o) \sin^2 36^o+5(1-\sin^2 36^o)^2}\)
albo
\(\displaystyle{ 0=(1-\cos^2 36^o)^2-10\cos^2 36^o(1-\cos^2 36^o)+5\cos^4 36^o}\)
Oba równania to równania dwukwadratowe.

[piasek101]

z cosinusem

[Warden23]

Bardzo dziękuję za odpowiedzi, nie miałem jeszcze styczności z tego typu równaniami kwadratowymi, ale udało mi się je rozwiązać i wszystko rozumiem