Miejsca zerowe

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
guserd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 17 kwie 2021, o 09:01
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 18 razy

Miejsca zerowe

Post autor: guserd »

Do zbadania mam funkcję:
\( f(x) = \cos(\ln(x) - 1) \)
Moim zadaniem jest podać jej miejsca zerowe.
\( \cos(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\pi + 2k\pi \lor x=\frac{3}{2}\pi + 2k\pi, k \in \mathbb{Z} \)
\( \Rightarrow \ln(x) - 1 = \frac{1}{2}\pi + 2k\pi \lor \ln(x) - 1 = \frac{3}{2}\pi + 2k\pi \)
\( \ln(x) = \frac{2+\pi}{2} + 2k\pi \lor \ln(x)=\frac{2+3\pi}{2} + 2k\pi \)
Czy można ostatnią linijkę w jakiś sposób jeszcze uprościć, inaczej zapisać? A może jest inny sposób na wyliczenie tych miejsc zerowych? Bo dokładne wyznaczenie miejsc zerowych w tym przypadku raczej nie wchodzi w rachubę.
Ostatnio zmieniony 15 cze 2021, o 16:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Miejsca zerowe

Post autor: Janusz Tracz »

Jeśli \(\displaystyle{ \ln \xi=\eta}\) to \(\displaystyle{ \xi=e^{\eta}}\), więc można jawnie wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\).
ODPOWIEDZ