jedno rozwiązanie mi nie wychodzi

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
SheepHunter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 30 kwie 2021, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18

jedno rozwiązanie mi nie wychodzi

Post autor: SheepHunter »

Rozwiązuję sobie zadanka do matury i mam takie:

rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 2 \sin ^{2} x-\cos x+1}\)

po zamianie \(\displaystyle{ 2\sin ^{2}x}\) na \(\displaystyle{ -2\cos ^{2}x+2}\) i obliczeniu funkcji kwadratowej wychodzi elegancko \(\displaystyle{ x= \pi , x= \frac{\pi}{3}, x= \frac{5\pi}{3}
}\)

natomiast kiedy sobie przekształcę ten wzór

\(\displaystyle{ 2\sin ^{2} x-\cos x+1\\
\sin ^{2} x=\cos x+\cos ^{2} x\\
-\cos x=\cos2x\\
\cos2x+\cos x=0\\
2\cos \frac{3x}{2} \cos \frac{x}{2} =0}\)


nie dostaję miejsca zerowego \(\displaystyle{ x= \frac{5\pi}{3} }\)

dlaczego ? co robię źle ??


//to mój pierwszy post więc mam nadzieję że dobrze używam latexa..

Dodano po 53 sekundach:
no i jednak coś zrobiłem źle xD ajajajaj jak wstawić te kwadraty ułamki itp ?
Ostatnio zmieniony 1 maja 2021, o 13:27 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak tagów LateXa.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: jedno rozwiązanie mi nie wychodzi

Post autor: Dilectus »

Daj wszystkie wyrażenia matematyczne w tagach LaTeXa, o, tak:

bez tagów:

2sin ^{2} x-cosx+1

z tagami (tzn zaznaczasz całe wyrażenie i klikasz ikonkę latex na górze)

\(\displaystyle{ 2sin ^{2} x-cosx+1}\)

albo z palca wpisujesz te tagi: na początku wyrażenia "latex" i na końcu - "/latex" w kwadratowych nawiasach (oczywiście bez cudzysłowów, które wstawiłem tylko po to, żeby program nie potraktował tych napisów jako komendy LaTeXa.

Dodano po 3 minutach 45 sekundach:
SheepHunter pisze: 30 kwie 2021, o 19:32 Rozwiązuję sobie zadanka do matury i mam takie:

rozwiąż równanie 2sin ^{2} x-cosx+1
To nie jest równanie, bo brak znaku równości i prawej strony. :)

I wstaw te tagi, bo temat wyląduje w koszu.:)

Dodano po 22 minutach 14 sekundach:
A jeśli chodzi o równanie

\(\displaystyle{ 2\sin ^{2} x-\cos x+1=0}\), to rozwiąż je tak:

\(\displaystyle{ 2\sin ^{2} x-\cos x+1=0 \ \Leftrightarrow \ 2(1-\cos^2(x)) -\cos x+1=0}\)

\(\displaystyle{ -2\cos^2 x-\cos x+3=0}\)

\(\displaystyle{ 2\cos^2 x+\cos x-3=0}\)

podstaw pomocniczą zmienną \(\displaystyle{ t=\cos x}\)

i rozwiąż równanie kwadratowe, pamiętając, że \(\displaystyle{ -1 \le t \le 1}\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: jedno rozwiązanie mi nie wychodzi

Post autor: Jan Kraszewski »

SheepHunter pisze: 30 kwie 2021, o 19:32natomiast kiedy sobie przekształcę ten wzór

\(\displaystyle{ 2\sin ^{2} x-\cos x+1\\
\sin ^{2} x=\cos x+\cos ^{2} x\\
}\)
A możesz wyjaśnić to przekształcenie?

JK
ODPOWIEDZ