Jak uzasadnić równość:
\(\displaystyle{ \left(\sin x-\cos x\right)^2-1=-\left(\sin x +\cos x\right)^2+1}\)
bez podnoszenia tego do kwadratu? Próbowałem ze wzoru na różnicę kwadratów, ale nie poszło.
Przekształcenie wyrażenia
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Przekształcenie wyrażenia
Zauważ, że
\(\displaystyle{ (\sin x-\cos x)^2=1-\sin2x}\)
\(\displaystyle{ (\sin x+\cos x)^2= 1+\sin2x}\)
\(\displaystyle{ (\sin x-\cos x)^2=1-\sin2x}\)
\(\displaystyle{ (\sin x+\cos x)^2= 1+\sin2x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Przekształcenie wyrażenia
A jak mam to zauważyć? To przejście chyba wymaga jakiegoś wyjaśnienia (dodam, że wyjaśnienie z podniesieniem do kwadratu jest mi znane i nie o takie pytam).
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Przekształcenie wyrażenia
Niech \(\displaystyle{ f(x)=\left(\sin x-\cos x\right)^2-1}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)=-\left(\sin x +\cos x\right)^2+1}\). Łatwo pokazać, że \(\displaystyle{ f'=g'}\) zatem funkcje \(\displaystyle{ f}\) oraz \(\displaystyle{ g}\) są równe z dokładnością co do pewnej stałej którą łatwo wyznaczyć jako ich różnicę w konkretnym punkcie np.: \(\displaystyle{ x=0}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Przekształcenie wyrażenia
Chcesz powiedzieć, że jeżeli Ty masz 100 a ja 200, to mamy tyle samo z dokładnością do pewnej stałej? Dużo lepiej jest powiedzieć, że różnią się o stałą.Janusz Tracz pisze: ↑17 kwie 2021, o 12:18 \(\displaystyle{ g}\) są równe z dokładnością co do pewnej stałej
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Przekształcenie wyrażenia
Genialne! O coś takiego mi właśnie chodziło. Dziękuję Wszystkim za pomoc.