Obliczenie kąta alfa

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
strawberry
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 14 paź 2015, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kambodża
Podziękował: 6 razy

Obliczenie kąta alfa

Post autor: strawberry »

Cześć,
mam pytanie, jeżeli wiem, że \(\displaystyle{ \tg2\alpha = -0,8872571}\), to jak obliczyć kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) wiedząc, że:
\(\displaystyle{ \tg2\alpha = \frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}}\)

Jakoś ciężko mi idzie przekształcanie tego wzoru, żeby wyłuskać \(\displaystyle{ \alpha}\).

Proszę bardzo o pomoc.
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2021, o 19:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Obliczenie kąta alfa

Post autor: Jan Kraszewski »

Najprościej odczytaj z tablic kąt \(\displaystyle{ 2\alpha}\) i podziel przez dwa...

JK
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: Obliczenie kąta alfa

Post autor: Dilectus »

\(\displaystyle{ \displaystyle{ \tg2\alpha = \frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}}}\)

Oznaczmy \(\displaystyle{ \tg2\alpha=A=−0,8872571}\)

Mamy wówczas

\(\displaystyle{ \displaystyle{ A = \frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}}}\)

\(\displaystyle{ A\cdot (1-\tg^2\alpha)=2\tg \alpha}\)

skąd

\(\displaystyle{
A\tg^2\alpha + 2 \tg \alpha-A=0}\)


NIech \(\displaystyle{ \tg \alpha = x}\)

Jak widań, mamy równanie kwadratowe

\(\displaystyle{ Ax^2+2x-A=0}\)

\(\displaystyle{ −0,8872571x^2+2x+0,8872571=0}\)

Wystarczy je rozwiązać i dostaniemy wartości \(\displaystyle{ \tg \alpha}\), po czym z tablic odczytujemy kąt. :)
Cała ta zabawa jest w gruncie rzeczy niepotrzebna, bo
Jan Kraszewski pisze: 14 kwie 2021, o 19:45 Najprościej odczytaj z tablic kąt \(\displaystyle{ 2\alpha}\) i podziel przez dwa...

JK
A podaję ją w odpowiedzi na Twoją wątpliwość:
Jakoś ciężko mi idzie przekształcanie tego wzoru, żeby wyłuskać α.
Ostatnio zmieniony 15 kwie 2021, o 12:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ