Cześć,
mam pytanie, jeżeli wiem, że \(\displaystyle{ \tg2\alpha = -0,8872571}\), to jak obliczyć kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) wiedząc, że:
\(\displaystyle{ \tg2\alpha = \frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}}\)
Jakoś ciężko mi idzie przekształcanie tego wzoru, żeby wyłuskać \(\displaystyle{ \alpha}\).
Proszę bardzo o pomoc.
Obliczenie kąta alfa
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 14 paź 2015, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kambodża
- Podziękował: 6 razy
Obliczenie kąta alfa
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2021, o 19:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Obliczenie kąta alfa
Najprościej odczytaj z tablic kąt \(\displaystyle{ 2\alpha}\) i podziel przez dwa...
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Obliczenie kąta alfa
\(\displaystyle{ \displaystyle{ \tg2\alpha = \frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}}}\)
Oznaczmy \(\displaystyle{ \tg2\alpha=A=−0,8872571}\)
Mamy wówczas
\(\displaystyle{ \displaystyle{ A = \frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}}}\)
\(\displaystyle{ A\cdot (1-\tg^2\alpha)=2\tg \alpha}\)
skąd
\(\displaystyle{
A\tg^2\alpha + 2 \tg \alpha-A=0}\)
NIech \(\displaystyle{ \tg \alpha = x}\)
Jak widań, mamy równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ Ax^2+2x-A=0}\)
\(\displaystyle{ −0,8872571x^2+2x+0,8872571=0}\)
Wystarczy je rozwiązać i dostaniemy wartości \(\displaystyle{ \tg \alpha}\), po czym z tablic odczytujemy kąt.
Cała ta zabawa jest w gruncie rzeczy niepotrzebna, bo
Oznaczmy \(\displaystyle{ \tg2\alpha=A=−0,8872571}\)
Mamy wówczas
\(\displaystyle{ \displaystyle{ A = \frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}}}\)
\(\displaystyle{ A\cdot (1-\tg^2\alpha)=2\tg \alpha}\)
skąd
\(\displaystyle{
A\tg^2\alpha + 2 \tg \alpha-A=0}\)
NIech \(\displaystyle{ \tg \alpha = x}\)
Jak widań, mamy równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ Ax^2+2x-A=0}\)
\(\displaystyle{ −0,8872571x^2+2x+0,8872571=0}\)
Wystarczy je rozwiązać i dostaniemy wartości \(\displaystyle{ \tg \alpha}\), po czym z tablic odczytujemy kąt.
Cała ta zabawa jest w gruncie rzeczy niepotrzebna, bo
A podaję ją w odpowiedzi na Twoją wątpliwość:Jan Kraszewski pisze: ↑14 kwie 2021, o 19:45 Najprościej odczytaj z tablic kąt \(\displaystyle{ 2\alpha}\) i podziel przez dwa...
JK
Jakoś ciężko mi idzie przekształcanie tego wzoru, żeby wyłuskać α.
Ostatnio zmieniony 15 kwie 2021, o 12:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.