Tożsamości trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
inusia146
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 188
Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 90 razy

Tożsamości trygonometryczne

Post autor: inusia146 »

Mam pytanie do zadań typu: Wyznacz pozostałe wartości trygonometryczne kąta \(\displaystyle{ x}\), wiedząc, że \(\displaystyle{ \tg x=-3}\).
Robimy tak: \(\displaystyle{ \tg x = \frac{\sin x}{\cos x} }\), stąd \(\displaystyle{ \sin x = -3 \cos x}\). Następnie podstawiamy do "jedynki trygonometrycznej", czyli w zasadzie podnosimy obie strony do kwadratu, ale nie robimy założeń, że obie strony są tego samego znaku. Dlaczego możemy pomijać to założenie?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Tożsamości trygonometryczne

Post autor: Premislav »

Problem jest już w samym pytaniu. Znając tangens (i nie znając np. przedziału), możesz wyznaczyć jeszcze tylko kotangens. Są dwie możliwie wartości sinusa i takoż dwie możliwe wartości kosinusa, po podstawieniu do jedynki trygonometrycznej za sinus (albo za kosinus) z tej równości \(\displaystyle{ \sin x=-3\cos x}\) dostajesz równanie kwadratowe, a takowe często (również w tym przypadku) ma dwa rozwiązania.
Awatar użytkownika
cmnstrnbnn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 4 mar 2019, o 20:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Tożsamości trygonometryczne

Post autor: cmnstrnbnn »

Robiąc to w taki sposób, ZAWSZE pod koniec sprawdza się, czy rozwiązania są dobre z początkowym równaniem. Gdybyśmy tego nie zrobili, to taką metodą otrzymalibyśmy rozwiązania równania \(\displaystyle{ \sin x=-3\cos x}\) oraz \(\displaystyle{ \sin x = 3\cos x}\)
ODPOWIEDZ