Witam, mam dość podstawowe dla niektórych pytanie. We wszystkich poniższych równaniach mamy dziedzinę \(\displaystyle{ x \in \RR}\).
\(\displaystyle{ \sin(x)= \frac{1}{5} }\)
\(\displaystyle{ \cos(x)= \frac{-19}{20} }\)
\(\displaystyle{ \tg(x)= \frac{-121}{3} }\)
I moje pytanie brzmi tak: Jak obliczyć \(\displaystyle{ x}\) za pomocą funkcji cyklometrycznych?
Oblicz x w równaniach z sinusem, cosinusem i tangensem
- cmnstrnbnn
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Oblicz x w równaniach z sinusem, cosinusem i tangensem
Ostatnio zmieniony 30 mar 2021, o 18:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Oblicz x w równaniach z sinusem, cosinusem i tangensem
Lemat: Niech \(\displaystyle{ w\in \left[ -1,1\right] }\) oraz \(\displaystyle{ x_0}\) będzie liczbą taką, że \(\displaystyle{ \sin x_0=w}\). Wtedy wszystkie rozwiązania równania \(\displaystyle{ \sin x=w}\) mają postać \(\displaystyle{ x_k=(-1)^kx_0+k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\). Co więcej można przyjąć \(\displaystyle{ x_0=\arcsin w}\).
Spróbuj na tej podstawie rozwiązać pierwsze równanie. A potem dopisz podobne lematy do \(\displaystyle{ \cos}\) oraz \(\displaystyle{ \tg}\).
Spróbuj na tej podstawie rozwiązać pierwsze równanie. A potem dopisz podobne lematy do \(\displaystyle{ \cos}\) oraz \(\displaystyle{ \tg}\).
Ostatnio zmieniony 30 mar 2021, o 18:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- cmnstrnbnn
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Oblicz x w równaniach z sinusem, cosinusem i tangensem
O dobra, to dziękuję bardzo za pomoc, sin dam radę już samemu doliczyć, że \(\displaystyle{ x=(-1)^{k}\cdot\arcsin (0.2) + k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k}\) całkowitego
Czy zatem w zadaniu z cosinusem lemat będzie taki?
Lemat: Niech \(\displaystyle{ w\in \left[ -1,1\right] }\) oraz \(\displaystyle{ x_0}\) będzie liczbą taką, że \(\displaystyle{ \cos x_0=w}\). Wtedy wszystkie rozwiązania równania \(\displaystyle{ \cos x=w}\) mają postać \(\displaystyle{ x_k=(-1)^k\cdot\arccos w+(1-(-1)^{k})\cdot k \pi }\) dla \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\) .
I tangens
Lemat: Niech \(\displaystyle{ w\in \RR }\) oraz \(\displaystyle{ x_0}\) będzie liczbą taką, że \(\displaystyle{ \tg x_0=w}\). Wtedy wszystkie rozwiązania równania \(\displaystyle{ \tg x=w}\) mają postać \(\displaystyle{ x_k=\arctg w+k \pi }\) dla \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\) .
Czy zatem w zadaniu z cosinusem lemat będzie taki?
Lemat: Niech \(\displaystyle{ w\in \left[ -1,1\right] }\) oraz \(\displaystyle{ x_0}\) będzie liczbą taką, że \(\displaystyle{ \cos x_0=w}\). Wtedy wszystkie rozwiązania równania \(\displaystyle{ \cos x=w}\) mają postać \(\displaystyle{ x_k=(-1)^k\cdot\arccos w+(1-(-1)^{k})\cdot k \pi }\) dla \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\) .
I tangens
Lemat: Niech \(\displaystyle{ w\in \RR }\) oraz \(\displaystyle{ x_0}\) będzie liczbą taką, że \(\displaystyle{ \tg x_0=w}\). Wtedy wszystkie rozwiązania równania \(\displaystyle{ \tg x=w}\) mają postać \(\displaystyle{ x_k=\arctg w+k \pi }\) dla \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\) .
Ostatnio zmieniony 30 mar 2021, o 19:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Poprawa wiadomości.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Poprawa wiadomości.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Oblicz x w równaniach z sinusem, cosinusem i tangensem
No coś takiego. Nie wiem czy w kosinusie czegoś nie zgubiłeś. W sensie jeśli nie to ok ale ta postać mnie zaskoczyła, a nie chce mi się przeliczyć. Ja bym napisał \(\displaystyle{ x_k= \pm \arccos w+2k\pi }\). To powinno działać.