Oblicz sinus

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Oblicz sinus

Post autor: Niepokonana »

Dzień dobry
Proszę o podpowiedź, bo nie mam prostszego pomysłu niż ciężki układ równań, a na pewno da się prościej.
\(\displaystyle{ \sin 2x= \frac{12}{13}}\) i \(\displaystyle{ x\in (\pi ; \frac{3}{2} \pi)}\). Oblicz \(\displaystyle{ \sin x}\).
Widać, że sinus i cosinus są ujemne. Potem zrobiłam układ równań i wyszło mi ciężkie równanie z niewymiernym pierwiastkiem z delty, więc pewnie było źle, a to proste zadanie.
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Oblicz sinus

Post autor: JHN »

1) Przejdź na \(\displaystyle{ |\cos 2x|}\)
2) Wykorzystaj \(\displaystyle{ \cos2x=1-2\sin^2x}\)
3) Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ |1-2\sin^2x|={5\over13}}\)
4) Wybierz ujemne rozwiązanie i sprawdź poprawność odpowiedzi

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Oblicz sinus

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{12}{13}\\
\sin \alpha \sqrt{1-\sin^2 \alpha }= \frac{6}{13}\\
\sin^2(1-\sin^2 \alpha )=\left( \frac{6}{13} \right)^2\\
(sin^2 \alpha )^2-(\sin^2 \alpha )+ \left( \frac{6}{13} \right)^2=0\\
(\sin^2 \alpha - \frac{4}{13} )(\sin^2 \alpha - \frac{9}{13}) =0 }\)
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Oblicz sinus

Post autor: Niepokonana »

Aaa ok dziękuję za pomoc.
ODPOWIEDZ