równanie trygonometryczne podwójny argument
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
równanie trygonometryczne podwójny argument
Proszę o wytłumaczenie mi dlaczego tak jest. Łatwo jest rozwiązać równanie \(\displaystyle{ \cos(2x)= \frac{\sqrt{2}}{2} }\). Ale jak przekształcimy lewą stronę równania i otrzymamy \(\displaystyle{ \cos^2 x= \frac{\sqrt{2}+2}{4}}\), to dlaczego jak obustronnie pierwiastkuje to nie otrzymamy tego samego co w pierwszym równaniu ? Gdzie mam błąd w myśleniu ?
Ostatnio zmieniony 12 mar 2021, o 21:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
Re: równanie trygonometryczne podwójny argument
Z pierwszego równanie otrzymujemy \(\displaystyle{ 2x= \frac{\pi}{4} +2k \pi }\), więc otrzymamy \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{8}+k \pi }\). To dlaczego z cosinusa do kwadratu tego nie otrzymamy ?
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: równanie trygonometryczne podwójny argument
Pokaż rachunki, bo bez tego trudno cos wnioskować. A rozwiązanie , które podałeś nie jest kompletne - brakuje drugiej serii
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
Re: równanie trygonometryczne podwójny argument
Ok, z \(\displaystyle{ \cos(2x)= \frac{\sqrt2}{2} }\) otrzymamy \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{8} +k \pi }\) lub \(\displaystyle{ x=- \frac{\pi}{8} +k \pi }\) A teraz zapiszemy trochę inaczej \(\displaystyle{ \cos^2 x- \sin^2 x = \frac{\sqrt{2}}{2} }\) i dalej \(\displaystyle{ \cos^2 x - (1-\cos^2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2} }\),
\(\displaystyle{ 2\cos^2 x= \frac{\sqrt{2}}{2} +1 }\)
\(\displaystyle{ 2\cos^2 x = \frac{\sqrt{2}+2}{2} }\)
\(\displaystyle{ \cos^2 x = \frac{\sqrt{2}+2}{4} }\)
Co jest źle ?
\(\displaystyle{ 2\cos^2 x= \frac{\sqrt{2}}{2} +1 }\)
\(\displaystyle{ 2\cos^2 x = \frac{\sqrt{2}+2}{2} }\)
\(\displaystyle{ \cos^2 x = \frac{\sqrt{2}+2}{4} }\)
Co jest źle ?
Ostatnio zmieniony 12 mar 2021, o 21:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: równanie trygonometryczne podwójny argument
Nic. Dlaczego ma być żle?
Dodano po 1 minucie 4 sekundach:
Zauważ, że przy okazji udało Ci się wyprowadzić wzór na \(\displaystyle{ \cos \pi/8}\)
Dodano po 1 minucie 4 sekundach:
Zauważ, że przy okazji udało Ci się wyprowadzić wzór na \(\displaystyle{ \cos \pi/8}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1631
- Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Witaszyce
- Podziękował: 288 razy
- Pomógł: 72 razy
Re: równanie trygonometryczne podwójny argument
To dlaczego nie mogę pierwiastkować obustronnie, aby wyliczyć cosinusa x ? Wychodzi cosinus x równy jakiemuś dziwnemu pierwiastkowi i teraz skąd wywnioskować ile jest równy x ?
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: równanie trygonometryczne podwójny argument
Oczywiście, że możesz pierwiastkować i dostaniesz \(\displaystyle{ \cos x=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}}\). Taki kosinus ma akurat kąt `\pi/8`, ale w szkole tego nie uczą.
Dlatego właśnie napisałem, że w ten sposób udało Ci się wyliczyć kosinus tego kąta.
Dlatego właśnie napisałem, że w ten sposób udało Ci się wyliczyć kosinus tego kąta.
Ostatnio zmieniony 14 mar 2021, o 15:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.