Z zdania: oblicz \(\displaystyle{ \sin 2x\ }\). Witam, dlaczego mogę podnieś do kwadratu stronami równanie, jeżeli obie strony nie muszą być dodatnie
\(\displaystyle{ \sin x \ + \cos x\ = \sqrt{2} }\).
Dlaczego można podnosić do kwadratu
Dlaczego można podnosić do kwadratu
Ostatnio zmieniony 9 mar 2021, o 21:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Dlaczego można podnosić do kwadratu
W tym zadaniu to nie ma znaczenia - jeśli lewa byłaby ujemna (a nie jest), to wartości obu funkcji musiałyby być ujemne, a ich iloczyn i tak byłby dodatni.
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Dlaczego można podnosić do kwadratu
W tym zadaniu to nie ma znaczenia, bo masz przeprowadzić wnioskowanie: z założenia \(\displaystyle{ \sin x+ \cos x= \sqrt{2} }\) masz wywnioskować wartość \(\displaystyle{ \sin 2x.}\) Podniesienie do kwadratu obu stron to przejście
\(\displaystyle{ \sin x + \cos x= \sqrt{2} \Rightarrow \left( \sin x + \cos x\right)^2=2 }\)
więc w pożądanym przez nas "kierunku".
Ogólnie: zawsze możesz podnieść równanie obustronnie do kwadratu, musisz tylko rozumieć, co to znaczy...
JK
\(\displaystyle{ \sin x + \cos x= \sqrt{2} \Rightarrow \left( \sin x + \cos x\right)^2=2 }\)
więc w pożądanym przez nas "kierunku".
Ogólnie: zawsze możesz podnieść równanie obustronnie do kwadratu, musisz tylko rozumieć, co to znaczy...
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Dlaczego można podnosić do kwadratu
A w tym przypadku znaczy to tyle że rozwiązania, które znajdziesz będą zawierały rozwiązania Twojego równania, a także rozwiązanie równania `\sin x+\cos x=-\sqrt2`, którego "kwadrat" wygląda tak samo.
PS ta uwaga miałaby znaczenie gdybyś miał wyznaczyć "`x`
PS ta uwaga miałaby znaczenie gdybyś miał wyznaczyć "`x`