Równanie postaci tgx=x+c
Re: Równanie postaci tgx=x+c
Nie jest jak piszesz. \(\displaystyle{ \ell}\) składa się zarówno z tego, co piszesz, jak i ze znacznie dłuższego odcinka "odciągniętego" od obwodu. Tak dla przybliżenia powiem tylko, że numerycznie obliczona wysokość h wynosi ponad pół kilometra.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4071
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Równanie postaci tgx=x+c
Ok. Faktycznie w \(\displaystyle{ \ell}\) jest jeszcze ten kawałek obwodu. Choć równanie się nie zmieni. Kłopot obliczenia \(\displaystyle{ \ell}\) być może (nie liczyłem) jest rozwiązywalny tylko numerycznie.
Re: Równanie postaci tgx=x+c
Tak. Oczywiście wszystko jest związane w ten sposób, że jeśli założymy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jako połowę kąta pomiędzy odcinkami łączącymi punkt styczności i punkt "odciągnięcia" ze środkiem Ziemi, to obwód Ziemi minus zdwojony łuk oparty na tym kącie plus zdwojone \(\displaystyle{ \ell}\) jest równe obwodowi Ziemi plus 10 m. Sęk w tym, że nie widzę innego sposobu związania \(\displaystyle{ \ell}\) z kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) i promieniem Ziemi niż funkcja trygonometryczna. Co prowadzi, w skrócie, np. do wzmiankowanego \(\displaystyle{ \tg\,\alpha=\alpha+c}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
Re: Równanie postaci tgx=x+c
Nie potrafię pomóc w rozwiązaniu, zwłaszcza że moje też prowadzi do tego typu zależności. Jeżeli chodziłoby jedynie o ocenę wysokości, to przydatna mogłaby okazać się obserwacja, że skoro stosunek długości nadmiaru liny do długości promienia równikowego jest mały, to kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) też będzie mały, więc IMHO rozsądnym inżynierskim przybliżeniem będzie wzięcie dwóch pierwszych składników rozwinięcia tangensa w szereg Maclaurina. Możesz sprawdzić rozbieżność między Twoim wynikiem a rezultatem zastosowania takiego podejścia.
Re: Równanie postaci tgx=x+c
Ogólnie dobrym przybliżeniem jest założenie, że łuk pomiędzy punktami styczności jest odcinkiem (z tego samego powodu - że jest krótki w stosunku do promienia równikowego). Czyli, że w istocie poszukujemy wysokości wzmiankowanego trójkąta równoramiennego. Przy takim założeniu otrzymujemy wynik ~542 m, zaś rozwiązując numerycznie ~564 m, więc wydaje się całkiem nieźle. Natomiast o metodzie, o której piszesz nie słyszałem i muszę to zbadać (aczkolwiek i tak nie będzie to rozwiązanie analityczne - chyba?). Kąt, numerycznie obliczony, wynosi ~0,013 rad (ok. 45').
-
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
Re: Równanie postaci tgx=x+c
To rozwijanie miałoby posłużyć do przybliżonego rozwiązania równania będącego tematem tego wątku, mielibyśmy bowiem \(\displaystyle{ \alpha +\frac{l}{R}=\tan\alpha\approx\alpha+\frac{\alpha ^3}{3}}\), ale to już musiałbyś sam ocenić, czy rozbieżność końcowego rezultatu w stosunku do wyniku przyjętego jako punkt odniesienia jest dla Ciebie akceptowalna.
-
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Równanie postaci tgx=x+c
Czy rozumowanie jest słuszne do obliczenia podanego przykładu ;
Jeśli do obwodu równika Ziemi dodamy 1m i podobnie do obwodu dowolnego koła dodamy też 1m
to odległosci opasania Ziemi jak i opasania dowolnego kołą bedą te same (niezależne od pierwotnycc promieni )
Bez obliczeń numerycznych otrzymany wynik .
( szerokość opasania w podanych przykładach jest wielkościa niezależną od prmieni dowolnych kół )
.
T.W.
[ciach]
Jeśli do obwodu równika Ziemi dodamy 1m i podobnie do obwodu dowolnego koła dodamy też 1m
to odległosci opasania Ziemi jak i opasania dowolnego kołą bedą te same (niezależne od pierwotnycc promieni )
Bez obliczeń numerycznych otrzymany wynik .
( szerokość opasania w podanych przykładach jest wielkościa niezależną od prmieni dowolnych kół )
.
T.W.
[ciach]
Ostatnio zmieniony 9 kwie 2021, o 18:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm. Nowe pytanie - nowy temat.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm. Nowe pytanie - nowy temat.