Wyznacz okres zasadniczy funkcji okresowej

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Vidar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 18 wrz 2016, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 41 razy

Wyznacz okres zasadniczy funkcji okresowej

Post autor: Vidar »

Wyznacz okres zasadniczy funkcji okresowej określonej wzorem:

1) \(\displaystyle{ f(x) = \ctg(3x-1) }\)

Dlaczego jeśli wyznaczam okres zasadniczy traktuje tą funkcję wyznaczając nowego \(\displaystyle{ x}\) jako \(\displaystyle{ \ctg(3x)}\).
Przynajmniej tak wynika z odpowiedzi np.
Moim zdaniem wynikiem powinno byc \(\displaystyle{ x = \frac{\pi + 1}{3}. }\)
Natomiast to jest bledna odpowiedz, jedynka jest w ogole niepotrzebna.
Ostatnio zmieniony 1 mar 2021, o 15:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Wyznacz okres zasadniczy funkcji okresowej

Post autor: Jan Kraszewski »

Vidar pisze: 1 mar 2021, o 15:15 Moim zdaniem wynikiem powinno byc \(\displaystyle{ x = \frac{\pi + 1}{3}. }\)
Natomiast to jest bledna odpowiedz, jedynka jest w ogole niepotrzebna.
No bo jest błędna - przecież to w ogóle nie jest okres. Gdyby \(\displaystyle{ x}\) było okresem, to miałbyś \(\displaystyle{ f(0)=f(0+x)=f(x)}\) - czy taka równość jest prawdziwa?

JK
ODPOWIEDZ