Suma kwadratów sinusów

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
matematykipatyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 88 razy

Suma kwadratów sinusów

Post autor: matematykipatyk »

Wykaż, że:
\(\displaystyle{ \sin ^2 (1^{o})+\sin ^2 (2^{o})+...+\sin ^2 (90^{o})= \frac{91}{2} }\).
Próbowałem grupując zamieniać na sumę i różnice sinusów, ale nadal wychodzi mi nieprzyjemne wyrażenie trygonometryczne.
Ostatnio zmieniony 11 lut 2021, o 14:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Suma kwadratów sinusów

Post autor: Dasio11 »

Wskazówka: wykorzystaj wzór \(\displaystyle{ \cos \left( 90^{\circ} - x \right) = \sin x}\) i jedynkę trygonometryczną.
matematykipatyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 88 razy

Re: Suma kwadratów sinusów

Post autor: matematykipatyk »

No fakt :)
ODPOWIEDZ