Rozwiazanie nierownosci f. trygonometryczne

[Vidar]

\(\displaystyle{ \sin 2x + 2\sin x \ge \cos x + 1 }\)
W przedziale \(\displaystyle{ (0, 2\pi)}\).


Doprowadzilem do postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ (\cos x+1)(2\sin x-1) \ge 0}\)

Niestety nie wiem jak to dalej rozwiazac, poniewaz jest nierownosc.

[Premislav]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \cos x+1\ge 0, \ x\in \RR}\), więc o (prawie) wszystkim przesądza znak drugiego czynnika (prawie, bo jeszcze drugi czynnik może być ujemny, a pierwszy równy zeru).

[Vidar]

super dzięki:)