zadanie z parametrem

[matura2021]

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\),dla których równanie \(\displaystyle{ m\sin x=2m-\sin x}\) ma rozwiązanie.

[janusz47]

Brak zapisu zadania w \(\displaystyle{ \LaTeX. }\)

[matura2021]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m,dla których równanie msin\(\displaystyle{ \alpha }\)=2m-sin\(\displaystyle{ \alpha }\) ma rozwiązanie.

[Premislav]

Brak zapisu zadania w \(\displaystyle{ \LaTeX}\).

[matura2021]

nie rozumiem co mam w latexie zapisać

[Premislav]

Wszystkie wyrażenia matematyczne (funkcje, znaki relacji, jak znak równości, znaki działań etc.). Oczywiście nikt od urodzenia tego nie zna, tutaj jest instrukcja: [instrukcja] Krótki kurs LaTeX-a

Przykład:
[latex]m\sin \alpha=2m-\sin \alpha[/latex]

daje
\(\displaystyle{ m\sin \alpha=2m-\sin \alpha}\)

[matura2021]

o dobrze ,bo to mój dopiero 3 post nie wiedzialem
to jak można rozwiązać to zadanie?

[Jan Kraszewski]

Zacznij od wyznaczenia \(\displaystyle{ \sin x}\) z Twojego równania.

JK

[matura2021]

\(\displaystyle{ \sin x=\frac{2m}{m+1}}\)

[JHN]

Albo
Dane równanie jest równoważne w \(\displaystyle{ D=\mathbb{R}}\) równaniu
\(\displaystyle{ m={\sin x\over2-\sin x}}\)
i wystarczy wskazać przeciwdziedzinę funkcji
\(\displaystyle{ y_P=f(t)={t\over2-t}\wedge t\in[-1;\ 1]}\)
gdzie
\(\displaystyle{ t=\sin x\wedge x\in\mathbb{R}}\)

Pozdrawiam

[janusz47]

\(\displaystyle{ -1 < \frac{2m}{m+1} \leq 1 }\)

[matura2021]

\(\displaystyle{ -1 \leq \frac{m}{m-1} < 1 }\)

a czy mógłbym prosić o wyjaśnienie tej odpowiedzi? bo jeśli rozumiem to rozwiązaniem tego równania mogą być punkty przecięcia wykresu\(\displaystyle{ sinx}\) z funkcją homograficzną \(\displaystyle{ m/m-1}\)
podczas gdy jest tutaj rówanie \(\displaystyle{ -1 \leq \frac{m}{m-1} < 1 }\) ,gdzie \(\displaystyle{ -1 i 1}\) to zakres zbioru wartości samego sinusa.
Przepraszam ale niemoge zrozumieć jak to działa

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \sin x=\frac{2m}{m+1}}\)

Należy dodać założenie \(\displaystyle{ m\ne -1}\) (po uprzednim sprawdzeniu - zanim podzielimy, że dla \(\displaystyle{ m=-1}\) nie ma rozwiązań).

\(\displaystyle{ -1 \red{<} \frac{2m}{m+1} \leq 1 }\)

A dlaczego eliminujesz \(\displaystyle{ \sin x=-1}\)?

JK

[janusz47]

Masz rację trzeba być bardziej dokładnym i założyć najpierw, że \(\displaystyle{ m\neq -1. }\)

Po rozwiązaniu nierówności

\(\displaystyle{ -1<\frac{2m}{m+1} \leq 1 }\) otrzymujemy przedział \(\displaystyle{ m \in \langle -\frac{1}{3} , \ \ 1 \rangle }\) (proszę sprawdzić).

Dla \(\displaystyle{ \sin(x) = -1 }\)

otrzymujemy równanie

\(\displaystyle{ -1 = \frac{2m}{m+1}, }\) którego rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ m = -\frac{1}{3} }\) (proszę sprawdzić)


\(\displaystyle{ m\in \langle -\frac{1}{3} , \ \ 1 \rangle. }\)

Dodano po 8 minutach 8 sekundach:
matura2021

Musisz odpowiedzieć sobie na pytanie, jakie wartości może przyjmować funkcja sinus ?

Do jakiego przedziału należą wartości funkcji sinus ?

[matura2021]

<-1;1>