Tożsamość

[Rafix_]

WItam.
mam problem z tożsamoscia:

przy zalozeniu, ze: \(\displaystyle{ \alpha \ + \ \beta \ + \ \gamma \ = \ 180'}\)

\(\displaystyle{ sin + sin \beta + sin \gamma \ = \ 4 sin\frac{\alpha}{2} * sin\frac{\beta}{2} * sin\frac{\gamma}{2}}\)

[jarekp]

to nie jest prawda

udowodniłem, że:

\(\displaystyle{ sin + sin \beta + sin \gamma =zal=sin + sin \beta + sin (180-(\alpha+ \beta)) =sin + sin \beta +sin (\alpha+ \beta)=sin + sin \beta +sin cos \beta+ cos sin \beta=sin (1+cos \beta) + sin \beta(1+cos )
=sin (2cos^{2}\frac{\beta}{2})+sin \beta(2cos^{2}\frac{\alpha}{2})=
2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2}(2cos^{2}\frac{\beta}{2})+
2sin\frac{\beta}{2}cos\frac{\beta}{2}(2cos^{2}\frac{\alpha}{2})=
4cos\frac{\alpha}{2}cos\frac{\beta}{2}(cos\frac{\alpha}{2}sin\frac{\beta}{2}+
cos\frac{\beta}{2}cos\frac{\alpha}{2})=
4cos\frac{\alpha}{2}cos\frac{\beta}{2}sin\frac{(\alpha+\beta)}{2}
=4cos\frac{\alpha}{2}cos\frac{\beta}{2}sin(\frac{180-\gamma}{2})=
4cos\frac{\alpha}{2}cos\frac{\beta}{2}cos\frac{\gamma}{2}}\)


więc pewnie chodziło Ci o to że:

\(\displaystyle{ sin + sin \beta + sin \gamma =4cos\frac{\alpha}{2}cos\frac{\beta}{2}cos\frac{\gamma}{2}}\)

przy założeniu, że \(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma =180'}\)

[Rafix_]

upss faktycznie cosinus

dzieki za pomoc!