Kolejne równanie trygonometryczne
: 9 paź 2020, o 06:55
Jakoś nie mam pomysłu na to:
\(\displaystyle{ (1-\sin2x)(\cos x-\sin x)=1-2\sin ^{2}x. }\)
\(\displaystyle{ (1-\sin2x)(\cos x-\sin x)=1-2\sin ^{2}x. }\)
Matematyka.pl
Forum matematyczne: miliony postów, setki tysięcy tematów, dziesiątki tysięcy użytkowników - pomożemy rozwiązać każde zadanie z matematyki
https://matematyka.pl/
Kolejne równanie trygonometryczne
Strona 1 z 1
Re: Kolejne równanie trygonometryczne
: 9 paź 2020, o 08:55
Np na początek rozpisać jedynkę (z trygonometrycznej), tę z lewej, wszystko na lewą i szukać co wyłączyć przed nawias.
Re: Kolejne równanie trygonometryczne
: 9 paź 2020, o 10:35
rozpisałem "jedynkę trygonometryczną", przemnożyłem rzetelnie, sprowadziłem do zera, ale nie widzę skutecznych czynników do wyciągnięcia przed nawias...
Re: Kolejne równanie trygonometryczne
: 9 paź 2020, o 11:25
Na prawej (po rozpisaniu jedynki) masz \(\displaystyle{ a^2-b^2}\), a na lewej jest \(\displaystyle{ a-b}\).
Tylko dalej (do końca nie robiłem) trzeba np z cosinusa zrobić sinusa - wzory redukcyjne; w nawiasie, który zostanie po wyciągnięciu przed niego wspólnego czynnika.
Tylko dalej (do końca nie robiłem) trzeba np z cosinusa zrobić sinusa - wzory redukcyjne; w nawiasie, który zostanie po wyciągnięciu przed niego wspólnego czynnika.
Re: Kolejne równanie trygonometryczne
: 9 paź 2020, o 11:56
Już próbuję... wygląda na to, że dalej pójdzie
Dodano po 7 minutach 36 sekundach:
doszedłem do: \(\displaystyle{ 1-\sin2x - \cos x-\sin x=0}\) i dalej stoję...
Dodano po 7 minutach 36 sekundach:
doszedłem do: \(\displaystyle{ 1-\sin2x - \cos x-\sin x=0}\) i dalej stoję...
Re: Kolejne równanie trygonometryczne
: 9 paź 2020, o 12:15
Część rozwiązań masz z tego co było wyciągnięte przed nawias.
To co podajesz : rozpisać jedynkę i zauważyć, że pierwsze trzy czynniki to \(\displaystyle{ a^2+b^2-2ab}\); zwinąć z odpowiedniego wzoru i patrzeć na koniec mojej drugiej podpowiedzi.
To co podajesz : rozpisać jedynkę i zauważyć, że pierwsze trzy czynniki to \(\displaystyle{ a^2+b^2-2ab}\); zwinąć z odpowiedniego wzoru i patrzeć na koniec mojej drugiej podpowiedzi.
Re: Kolejne równanie trygonometryczne
: 9 paź 2020, o 12:54
Czcza dyskusja o tym, co nie napisane. Pokaz co masz - bez tego trudno pomóc
Re: Kolejne równanie trygonometryczne
: 9 paź 2020, o 13:15
W równaniu \(\displaystyle{ 1-\sin 2x=\sin x+\cos x}\) lewa strona jest nieujemna, więc kandydatów uzyskanych z rozwiązania \(\displaystyle{ (1-\sin 2x)^2=(\sin x+\cos x)^2}\) przesiewamy przez sito \(\displaystyle{ \sin x+\cos x\ge 0}\).
Re: Kolejne równanie trygonometryczne
: 10 paź 2020, o 07:18
W końcu to rozwiązałem (dzięki waszym wskazówkom), ale była to "droga przez mękę". Przedstawię moje rozwiązanie, ale liczę na to, że ktoś przytoczy zgrabniejsze?
\(\displaystyle{ (1-\sin2x)(\cos x-\sin x)=1-2\sin ^{2}x }\)
\(\displaystyle{ (\cos x-\sin x)(1-\sin2x)-(\cos ^{2}x-\sin ^{2} x)=0}\)
\(\displaystyle{ \cos x-\sin x=0}\) lub \(\displaystyle{ 1-\sin2x=\cos x+\sin x}\)
Pierwsze równanie jest trywialne, drugie zaś podnosimy obustronnie do kwadratu, "przesiewając rozwiązania przez sito" (BOSA NIKE) warunku "prawa strona równania nieujemna". Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sin ^{2}2x-3\sin2x=0 }\).
Dalej już z górki... trochę tylko trzeba się "narysować", żeby odrzucić "pierwiastki obce" równania. Odpowiedzi zgadzają się z odpowiedziami w książce (rosyjskiej z 1986).
Dziękuję wszystkim za pomoc i liczę na inne jeszcze, cudowne rozwiązanie tego zadania
A z LATEXEM dalej sobie nie radzę 
\(\displaystyle{ (1-\sin2x)(\cos x-\sin x)=1-2\sin ^{2}x }\)
\(\displaystyle{ (\cos x-\sin x)(1-\sin2x)-(\cos ^{2}x-\sin ^{2} x)=0}\)
\(\displaystyle{ \cos x-\sin x=0}\) lub \(\displaystyle{ 1-\sin2x=\cos x+\sin x}\)
Pierwsze równanie jest trywialne, drugie zaś podnosimy obustronnie do kwadratu, "przesiewając rozwiązania przez sito" (BOSA NIKE) warunku "prawa strona równania nieujemna". Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sin ^{2}2x-3\sin2x=0 }\).
Dalej już z górki... trochę tylko trzeba się "narysować", żeby odrzucić "pierwiastki obce" równania. Odpowiedzi zgadzają się z odpowiedziami w książce (rosyjskiej z 1986).
Dziękuję wszystkim za pomoc i liczę na inne jeszcze, cudowne rozwiązanie tego zadania
A z LATEXEM dalej sobie nie radzę