Wyciągnęłam taki wniosek, iż Pan się pomylił i mi dwa razy napisał to samo.a4karo pisze: ↑28 lip 2020, o 08:47Jak są takie same, to nie może być tak, że jeden jest prawdziwy, a drugi nie. Nieprawda? Niestety, nie wyciągnęłaś z tego żadnych wniosków. A przecież `\sin x=1/2` i pierwsze zdanie można by napisać takNiepokonana pisze: ↑27 lip 2020, o 22:31Pan mnie sprawdza, czy ja nie umiem czytać? Z tego, co zrozumiałam, to Pan podał dwa takie same przykłady, a tylko jeden z nich Pan opisał jako prawidłowy.a4karo pisze: ↑27 lip 2020, o 10:17 Skoro sinusy i cosinusy nie mogą istnieć bez argumentów, to co jest podmiotem w Twoim zdaniu?
Podam Ci jeszcze przykład, kiedy użycie argumentu jest wręcz nieprawidłowe. Popatrz na taki tekst
Niech `x=\pi/6` i `y=\pi/3`. Ponieważ funkcja `\sin x` jest rosnąca w przedziale `(0,\pi/2)`, zachodzi `1/2=\sin (\pi/6)<\sqrt{3}/2=\sin (\pi/3).`
I na taki
Niech `x=\pi/6` i `y=\pi/3`. Ponieważ funkcja sinus jest rosnąca w przedziale `(0,\pi/2)`, zachodzi `1/2=\sin (\pi/6)<\sqrt{3}/2=\sin (\pi/3).`
Poprawny jest drugi zapis, bo `sin x` jest liczbą (równą `1/2`), bo `x=\pi/6`.
Generalnie `f(x)` oznacza wartość funkcji dla argumentu `x`, natomiast `f` jest jej nazwą. Na ogól jednak czytelnik poradzi sobie z kontekstem.
Natomiast zgadzam się, że np. tu: "Oblicz wartość wyrażenia `4+\sin-\ln` argumenty funkcji są konieczne.
Niech `x=\pi/6` i `y=\pi/3`. Ponieważ funkcja `1/2` jest rosnąca w przedziale `(0,\pi/2)`, zachodzi `1/2=\sin (\pi/6)<\sqrt{3}/2=\sin (\pi/3).`
Ma to sens?
A dlaczego ma nie zachodzić? Chociaż według mnie ta funkcja jest stała. Zastanawiam się, co ma Pan na myśli. Dużo znaczków, ale przecież faktycznie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}< \frac{ \sqrt{3} }{2} }\). Aaa że niepotrzebne są te iksy i igreki. Faktycznie w tym przykładzie są niepotrzebne. Niepotrzebnie to komplikuje sprawę.
Muszę zgadywać, o co Panu chodzi. W sensie ja mam udowodnić, że taka suma funkcji jest okresowa poprzez znalezienie jej okresu? No tak wprost wynika z Pana wypowiedzi.a4karo pisze: ↑27 lip 2020, o 10:17
Po raz kolejny potwierdzasz, że nie zwracasz uwagi na założenia. A w założeniach jest napisane, że okresy obu funkcji są liczbami naturalnymi. I nie ma sensu pisać o tym w dowodzie.Niepokonana pisze: No mówię Panu, że ja nie kontaktuję i do mnie trzeba powoli. To przejdźmy w końcu do dowodu. Jak to uzasadnić, że będą okresowe? Wiem, na tym etapie to głupie pytanie. Może tak jak z definicji? Że \(\displaystyle{ f(x)=f(x+a)}\)? Myślę, że w ten sposób by się dało. Tylko trzeba wyrzucić funkcje typu \(\displaystyle{ \sin ^{2} \pi x}\) i \(\displaystyle{ \cos ^{2} \pi x}\).
Dodano po 13 minutach 8 sekundach:
Myślę, jak to wykazać... Najprościej pewnie będzie udowadniać nie wprost i doprowadzić do sprzeczności. Tylko jak?
Załóżmy, że mamy funkcje \(\displaystyle{ f(x)}\) o okresie \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ g(x)}\) o okresie \(\displaystyle{ c}\), gdzie \(\displaystyle{ b,c \in \mathbb N}\). Teza jest taka, że nie istnieje takie \(\displaystyle{ d \in \mathbb N}\), dla którego zachodzi \(\displaystyle{ f(x)+g(x)=h(x)=h(x+d)}\). Tylko co dalej. To faktycznie nie jest proste.a4karo pisze: O jej. Napisał Ci już Premislav jak znaleźć ten okres, ja napisałem jak zabrać się za dowód, a panna siedzi w kącie i czeka żeby ją popchnąć do innego kąta?
Udowodnij taki fakt (trywialny): jeżeli `a` jest okresem funkcji `f`, to dla każdego naturalnego `k` liczba `ka` też jest okresem `f` (zauważyłaś, że nie używam w tym zdaniu `f(x)`? Pisze o funkcji, która się nazywa `f` i używam jej nazwy)
A jak jjuż to zrobisz, to pokaż, że (wracamy teraz do treści zadania) jeżeli `y` jest wspólną wielokrotnością `x_` i `x_2` (czyli jeżli istnieją `k,l\in\NN` takie, że `y=kx_1=lx_2`, to `y` jest okresem funkcji `h=f+ag`.
Wsk (już była, ale co tam) `h(x+y)=f(x+y)+ag(x+y)=f(x+kx_1)+ag(x+lx_2)=...`