Oblicz wartość wyrażenia

[Niepokonana]

Witam
Proszę o wskazówkę.
Mam dwa bardzo podobne zadania. Jedno \(\displaystyle{ \sin x + \cos x = \frac{ \sqrt{5} }{5}}\) i oblicz |\(\displaystyle{ \sin x - \cos x|}\).
Drugie \(\displaystyle{ \tg x +\ctg x = 3}\) i oblicz \(\displaystyle{ |\tg x - \ctg x |}\). Ja nie wiem za bardzo jak poprzekształcać te wyrażenia, ale tak to umiem.

[Premislav]

Znasz może wzór na sumę sinusów i podobne?
\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=\sin x+\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=2\sin\left(\frac{x+\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{2}\right)\cos\left(\frac{x-\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{2}\right)}\)
oraz
\(\displaystyle{ \sin x-\cos x=\sin x-\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x+\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=2\sin\left( \frac{x+\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}{2}\right)\cos\left( \frac{x-\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}{2}\right)}\)

[Niepokonana]

Co to jest?

[Premislav]

Tu masz te wzorki chociażby:
A w drugim to prościej, wiemy, że \(\displaystyle{ t+\frac{1}{t}=3}\), czyli
\(\displaystyle{ \left(t+\frac{1}{t}\right)^{2}=9}\), a zatem
\(\displaystyle{ 2+\left(t-\frac{1}{t}\right)^{2}=9}\) i stąd można wyliczyć \(\displaystyle{ \left|t-\frac{1}{t}\right|}\), oczywiście \(\displaystyle{ t=\tg x}\).

Dodano po 1 minucie 24 sekundach:
A, już wiem, jak pierwsze można zrobić bez tych wzorków, podnieś do kwadratu podobnie (jedno i drugie).