Witam
Proszę o wskazówkę.
Mam dwa bardzo podobne zadania. Jedno \(\displaystyle{ \sin x + \cos x = \frac{ \sqrt{5} }{5}}\) i oblicz |\(\displaystyle{ \sin x - \cos x|}\).
Drugie \(\displaystyle{ \tg x +\ctg x = 3}\) i oblicz \(\displaystyle{ |\tg x - \ctg x |}\). Ja nie wiem za bardzo jak poprzekształcać te wyrażenia, ale tak to umiem.
Oblicz wartość wyrażenia
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Oblicz wartość wyrażenia
Ostatnio zmieniony 10 mar 2020, o 20:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Oblicz wartość wyrażenia
Znasz może wzór na sumę sinusów i podobne?
\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=\sin x+\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=2\sin\left(\frac{x+\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{2}\right)\cos\left(\frac{x-\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{2}\right)}\)
oraz
\(\displaystyle{ \sin x-\cos x=\sin x-\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x+\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=2\sin\left( \frac{x+\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}{2}\right)\cos\left( \frac{x-\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}{2}\right)}\)
\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=\sin x+\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=2\sin\left(\frac{x+\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{2}\right)\cos\left(\frac{x-\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{2}\right)}\)
oraz
\(\displaystyle{ \sin x-\cos x=\sin x-\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x+\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=2\sin\left( \frac{x+\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}{2}\right)\cos\left( \frac{x-\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}{2}\right)}\)
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Oblicz wartość wyrażenia
Tu masz te wzorki chociażby:
A w drugim to prościej, wiemy, że \(\displaystyle{ t+\frac{1}{t}=3}\), czyli
\(\displaystyle{ \left(t+\frac{1}{t}\right)^{2}=9}\), a zatem
\(\displaystyle{ 2+\left(t-\frac{1}{t}\right)^{2}=9}\) i stąd można wyliczyć \(\displaystyle{ \left|t-\frac{1}{t}\right|}\), oczywiście \(\displaystyle{ t=\tg x}\).
Dodano po 1 minucie 24 sekundach:
A, już wiem, jak pierwsze można zrobić bez tych wzorków, podnieś do kwadratu podobnie (jedno i drugie).
A w drugim to prościej, wiemy, że \(\displaystyle{ t+\frac{1}{t}=3}\), czyli
\(\displaystyle{ \left(t+\frac{1}{t}\right)^{2}=9}\), a zatem
\(\displaystyle{ 2+\left(t-\frac{1}{t}\right)^{2}=9}\) i stąd można wyliczyć \(\displaystyle{ \left|t-\frac{1}{t}\right|}\), oczywiście \(\displaystyle{ t=\tg x}\).
Dodano po 1 minucie 24 sekundach:
A, już wiem, jak pierwsze można zrobić bez tych wzorków, podnieś do kwadratu podobnie (jedno i drugie).