Narysuj wykres funkcji tangens

[Niepokonana]

Witam
Proszę o pomoc. Mam funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\tg |2x- \frac{\pi }{4} |}\).
Nie wiem, jak to narysować, żeby nie musieć przesuwać o jakieś pi ósmych, tylko o pi czwartych.
To trzeba sobie rozpisać, są trzy przekształcenia na iksie, proszę o wyjaśnienie.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ f_1(x)=\tg x\\
f_2(x)=f_1(|x|)=\tg|x|\\
f_3(x)=f_2\left( x-\frac{\pi}{4}\right)=\tg\left| x-\frac{\pi}{4}\right|\\
f_4(x)=f_3(2x)=\tg\left| 2x-\frac{\pi}{4}\right| }\)

JK

[Niepokonana]

Tylko dlaczego akurat tak?

[Jan Kraszewski]

A dlaczego nie?

Nie bardzo rozumiem Twoje pytanie - było polecenie w zadaniu, to je zrealizowałem.

JK

[Niepokonana]

Ale dlaczego jest akurat taka kolejność, czemu przesunięcie o wektor nie jest na początku?

[Jan Kraszewski]

Ależ możesz spróbować zrobić to w innej kolejności i zobaczyć, co wyjdzie. To będzie dobry eksperyment matematyczny, który może Cię czegoś nauczyć.

JK

[Niepokonana]

Problem tkwi w tym, że ja nie wiem, co ma wyjść. No dobrze, zrobię sobie eksperyment matematyczny, dziękuję za pomoc.

[Jan Kraszewski]

Problem tkwi w tym, że ja nie wiem, co ma wyjść.

Przecież sama napisałaś:

Narysuj wykres funkcji tangens

Mam funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\tg |2x- \frac{\pi }{4} |}\).

Czyli masz pokazać, przy pomocy jakich przekształceń wykresu funkcji tangens (i w jakiej kolejności) można otrzymać wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\tg |2x- \frac{\pi }{4} |}\).

No i ja Ci proponuję, żebyś popróbowała różnych przekształceń wykresu (i w różnej kolejności) i zobaczyła, czy dostaniesz to, co masz dostać, czy też nie. Wtedy może zrozumiesz, dlaczego ja swoje przekształcenia wykonałem w tej, a nie innej kolejności.

JK

[Niepokonana]

a dobra... To ma mi wyjść. Ostrzegam, że może mi nie wyjść, bo moja pani tylko na mnie krzyczy, zamiast mi pomagać z zadaniami.

Jak tak teraz myślę, to w poprzednim wątku o tym pisałam, jak się to robi. Tylko te przekształcenia są bardzo dziwne. Muszę się do nic przyzwyczaić.

[Dasio11]

Podpisuję się pod powyższą sugestią samodzielnych prób, ale mimo wszystko spróbuję wytłumaczyć, skąd się bierze kolejność. Pomyśl, że chcesz dla ustalonego \(\displaystyle{ x \in \RR}\) obliczyć wartość \(\displaystyle{ f(x)}\) na kalkulatorze. Co robisz? obliczasz po kolei:

\(\displaystyle{ x \stackrel{g_1}{\mapsto} 2x \stackrel{g_2}{\mapsto} 2x - \frac{\pi}{4} \stackrel{g_3}{\mapsto} \left| 2x - \frac{\pi}{4} \right| \stackrel{g_4}{\mapsto} \tg \left| 2x - \frac{\pi}{4} \right| = f(x)}\)

czyli wychodzi, że dla funkcji

\(\displaystyle{ g_1(x) = 2x \\[1ex]
g_2(y) = y - \frac{\pi}{4} \\[1ex]
g_3(z) = |z| \\
g_4(u) = \tg u}\)

zachodzi

\(\displaystyle{ f(x) = \tg \left| 2x - \frac{\pi}{4} \right| = g_4 \left( \left| 2x - \frac{\pi}{4} \right| \right) = g_4 \left( g_3 \left( 2x - \frac{\pi}{4} \right) \right) = g_4 ( g_3 ( g_2 ( 2x ) ) ) = g_4( g_3( g_2( g_1( x ) ) ) ).}\)

Teraz pozostaje Ci potraktować \(\displaystyle{ g_4}\) jako funkcję, od której wykresu się zaczyna, a \(\displaystyle{ g_3, g_2, g_1}\) jako przekształcenia tego wykresu.

[Jan Kraszewski]

Ostrzegam, że może mi nie wyjść, bo moja pani tylko na mnie krzyczy, zamiast mi pomagać z zadaniami.

Już tak nie narzekaj. My na Ciebie nie krzyczymy i pomagamy Ci z zadaniami, więc jakoś sobie poradzisz...

JK