rozwiązać równianie z cosinusami

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
sportowiec1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 202
Rejestracja: 19 wrz 2009, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: małopolska
Podziękował: 5 razy

rozwiązać równianie z cosinusami

Post autor: sportowiec1993 » 16 lut 2020, o 16:18

Prosiłbym o wskazówkę przy rozwiązaniu poniższego równania:
\(\displaystyle{ \cos 7x =\cos 4x - \cos x}\)
Czy tutaj wystarczy rozbić na \(\displaystyle{ \cos 7x= \cos \left( 4x + 3x\right) }\), czy lepiej coś innego?
Ostatnio zmieniony 16 lut 2020, o 18:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7455
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 215 razy
Pomógł: 2941 razy

Re: rozwiązać równianie z cosinusami

Post autor: kerajs » 16 lut 2020, o 17:38

To dobry pomysł, zwłaszcza jeśli jeszcze użyjesz \(\displaystyle{ \cos x= \cos \left( 4x - 3x\right) }\)

Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 105 razy

Re: rozwiązać równianie z cosinusami

Post autor: JHN » 16 lut 2020, o 17:42

\(\displaystyle{ \cos 7x =\cos 4x - \cos x}\)

\(\displaystyle{ (\cos 7x + \cos x) -\cos 4x=0}\)

\(\displaystyle{ 2\cos 4x \cos 3x -\cos 4x=0}\)

\(\displaystyle{ \cos 4x = 0 \vee \cos 3x=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cdots}\)

Pozdrawiam

ODPOWIEDZ