Dana jest nierówność:
\(\displaystyle{
\phantom x \\
\frac{2\arcsin(x)}{ \pi - \arcsin(x)} \ge 1
}\)
Według klucza odpowiedzi powinno wyjść \(\displaystyle{ x \ \in \left\langle \frac{ \sqrt{3} }{2};1 \right\rangle }\), a mi przy dwóch próbach rozwiązania wyszło \(\displaystyle{ x \ \in \left( - \infty ;0 \right\rangle \cup \left\langle \frac{ \sqrt{3} }{2}; \infty \right\rangle }\).
Jeśli ktoś mógłby mi napisać jak to rozwiązać lub chociaż zacząć to byłbym wdzięczny.
Rozwiązać nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 1 lut 2020, o 21:15
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Lokalizacja: https://t.me/pump_upp
- Podziękował: 1 raz
Rozwiązać nierówność
Ostatnio zmieniony 2 lut 2020, o 15:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Administrator
- Posty: 34334
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Rozwiązać nierówność
A zacząłeś od dziedziny?
Warto też zauważyć, że \(\displaystyle{ \pi - \arcsin(x)>0.}\)
JK
Warto też zauważyć, że \(\displaystyle{ \pi - \arcsin(x)>0.}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 1 lut 2020, o 21:15
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Lokalizacja: https://t.me/pump_upp
- Podziękował: 1 raz
Re: Rozwiązać nierówność
Po założeniu, że \(\displaystyle{ \pi -\arcsin \neq 0 }\) oraz \(\displaystyle{ -1 \le x \le 1}\) wynik jest już poprawny. Dziękuję.