Gdzie jest błąd w rozwiązaniu tego zadania trygonometrycznego?
: 25 sty 2020, o 23:05
Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin x+\cos x=1}\)
\(\displaystyle{ (\sin x+\cos x)^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2} x+\cos^{2} x+2\cos x \sin x=1}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x \cos x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=0}\)
więc mamy \(\displaystyle{ x=k\pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\)
Lecz w odpowiedziach i u większości znajomych odpowiedź wychodzi \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x=2k\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k \in C }\)
\(\displaystyle{ (\sin x+\cos x)^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2} x+\cos^{2} x+2\cos x \sin x=1}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x \cos x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=0}\)
więc mamy \(\displaystyle{ x=k\pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\)
Lecz w odpowiedziach i u większości znajomych odpowiedź wychodzi \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x=2k\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k \in C }\)