Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin x+\cos x=1}\)
\(\displaystyle{ (\sin x+\cos x)^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2} x+\cos^{2} x+2\cos x \sin x=1}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x \cos x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=0}\)
więc mamy \(\displaystyle{ x=k\pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\)
Lecz w odpowiedziach i u większości znajomych odpowiedź wychodzi \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x=2k\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k \in C }\)
Gdzie jest błąd w rozwiązaniu tego zadania trygonometrycznego?
- cmnstrnbnn
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Administrator
- Posty: 34277
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Gdzie jest błąd w rozwiązaniu tego zadania trygonometrycznego?
Po pierwsze, rozwiązanie równania \(\displaystyle{ \sin 2x=0}\) to \(\displaystyle{ 2x=k\pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\), więc \(\displaystyle{ x=\frac{k\pi}{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\).
Po drugie
JK
Po drugie
podnoszenie obustronnie równości do kwadratu w ogólności nie jest przejściem równoważnym - dostałeś tutaj "obce pierwiastki".cmnstrnbnn pisze: ↑25 sty 2020, o 23:05 Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin x+\cos x=1}\)
\(\displaystyle{ (\sin x+\cos x)^{2}=1}\)
JK