Wyznacz zbiór wartości funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=\cos^22x-\cos 2x-2}\)
Jak to zrobić?
Wyznacz zbiór wartości funkcji
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 10 maja 2017, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdzieś
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 11 razy
Re: Wyznacz zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ \cos^{2}2x-\cos2x-2=\left( \cos2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{9}{4}}\)
Jakie wartości może przyjmować \(\displaystyle{ \cos2x}\)?
Jakie wartości może przyjmować \(\displaystyle{ \cos2x}\)?
Ostatnio zmieniony 17 lis 2019, o 19:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Wyznacz zbiór wartości funkcji
Aaa, dobra to do postaci kanonicznej trzeba. Myślałem, że z postaci iloczynowej jakoś. Dobra to już chyba wszystko jasne. \(\displaystyle{ \cos 2x}\) może przyjmować wartości od \(\displaystyle{ -1}\) do \(\displaystyle{ 1}\), czyli \(\displaystyle{ \cos2x-\frac{1}{2}}\) będzie przyjmować wartości od \(\displaystyle{ -3/2}\) do \(\displaystyle{ 1/2}\) czyli po podniesieniu do kwadratu będzie przyjmować wartości od zera do \(\displaystyle{ 9/4}\) i potem jeszcze minus \(\displaystyle{ 9/4}\) czyli ostatecznie ta funkcja przyjmuje wartości w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle - \frac{9}{4},0 \right\rangle }\), zgadza się?
Ale tak zapytam z ciekawości,(bo może masz na myśli jakieś inne rozwiązanie) J. Kraszewski jak się wyznacza zbiór wartości funkcji złożonej? Może da się jakoś schematycznie robić tego typu zadania? .
Ale tak zapytam z ciekawości,(bo może masz na myśli jakieś inne rozwiązanie) J. Kraszewski jak się wyznacza zbiór wartości funkcji złożonej? Może da się jakoś schematycznie robić tego typu zadania? .
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wyznacz zbiór wartości funkcji
Jeśli szukasz zbioru wartości funkcji \(\displaystyle{ g\circ f}\), to wyznaczasz po prostu obraz zbioru \(\displaystyle{ \text{rng}\,f}\) przez funkcję \(\displaystyle{ g}\). Tutaj \(\displaystyle{ g(x)=x^2-x-2, \text{rng}\,f=[-1,1]}\) i już - z postaci kanonicznej jest szybko, ale nie jest ona niezbędna.
JK