Danymi są liczby \(\displaystyle{ x, y, z}\).
Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=r\cdot\cos \alpha \cdot\sin \beta \\ y=r\cdot\sin \alpha \cdot\sin \beta\\ z=r\cdot\cos \beta \end{cases} }\)
oblicz: \(\displaystyle{ r, \alpha , \beta}\)
Układ Równań z Trzema Niewiadomymi
-
KarolekPotworek
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 3 lip 2018, o 21:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnobrzeg
- Podziękował: 7 razy
Układ Równań z Trzema Niewiadomymi
Ostatnio zmieniony 19 paź 2019, o 02:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Układ Równań z Trzema Niewiadomymi
\(\displaystyle{ r= \sqrt{x^2+y^2+z^2} \\
\alpha = \arctg \frac{y}{x} \\
\beta = \arctg \frac{ \sqrt{x^2+y^2} }{z} }\)
Dodano po 1 dniu 2 godzinach 36 minutach 20 sekundach:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2=r^2\cdot\cos^2 \alpha \cdot\sin^2 \beta \\ y^2=r^2\cdot\sin^2 \alpha \cdot\sin^2 \beta\\ z^2=r^\cdot\cos^2 \beta \end{cases} }\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=r^2\cdot\cos^2 \alpha \cdot\sin^2 \beta +r^2\cdot\sin^2 \alpha \cdot\sin^2 \beta+r^\cdot\cos^2 \beta \\
x^2+y^2+z^2=r^2 \cdot\sin^2 \beta +r^\cdot\cos^2 \beta \\
x^2+y^2+z^2=r^2\\
r= \sqrt{x^2+y^2+z^2} }\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } \\
\tg \alpha = \frac{ \frac{y}{r\sin \beta } }{\frac{y}{r\sin \beta }} \\
\tg \alpha = \frac{y }{x } \\
\alpha =\arctg \frac{y }{x }}\)
\(\displaystyle{ \tg^2 \beta = \frac{\sin^2 \beta }{\cos^2 \beta }\\
\tg^2 \beta= \frac{ \frac{x^2+y^2}{r^2 } }{ \frac{z^2}{r^2} } \\
\tg^2 \beta= \frac{ x^2+y^2 }{ z^2 }\\
\tg \beta= \frac{ \sqrt{x^2+y^2 }}{ z }\\
\beta =\arctg \frac{ \sqrt{x^2+y^2 }}{ z }}\)
\alpha = \arctg \frac{y}{x} \\
\beta = \arctg \frac{ \sqrt{x^2+y^2} }{z} }\)
Dodano po 1 dniu 2 godzinach 36 minutach 20 sekundach:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2=r^2\cdot\cos^2 \alpha \cdot\sin^2 \beta \\ y^2=r^2\cdot\sin^2 \alpha \cdot\sin^2 \beta\\ z^2=r^\cdot\cos^2 \beta \end{cases} }\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=r^2\cdot\cos^2 \alpha \cdot\sin^2 \beta +r^2\cdot\sin^2 \alpha \cdot\sin^2 \beta+r^\cdot\cos^2 \beta \\
x^2+y^2+z^2=r^2 \cdot\sin^2 \beta +r^\cdot\cos^2 \beta \\
x^2+y^2+z^2=r^2\\
r= \sqrt{x^2+y^2+z^2} }\)
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } \\
\tg \alpha = \frac{ \frac{y}{r\sin \beta } }{\frac{y}{r\sin \beta }} \\
\tg \alpha = \frac{y }{x } \\
\alpha =\arctg \frac{y }{x }}\)
\(\displaystyle{ \tg^2 \beta = \frac{\sin^2 \beta }{\cos^2 \beta }\\
\tg^2 \beta= \frac{ \frac{x^2+y^2}{r^2 } }{ \frac{z^2}{r^2} } \\
\tg^2 \beta= \frac{ x^2+y^2 }{ z^2 }\\
\tg \beta= \frac{ \sqrt{x^2+y^2 }}{ z }\\
\beta =\arctg \frac{ \sqrt{x^2+y^2 }}{ z }}\)