Policz znając wartoś tg alfa

[fala21]

Cześć, mam problem z takim zadaniem:
wiemy, że \(\displaystyle{ \tg \alpha =- \frac{1}{2} }\) i \(\displaystyle{ \alpha }\) jest rozwarty oblicz:
\(\displaystyle{ -2\tg ^{2} \alpha +\cos \alpha -\sin \alpha }\)

Czy mógłbym prosić o wskazówkę jak dojść do rozwiązania?
Dzięki!

[Gosda]

Tangens kąta, którego jednym ramieniem jest półprosta \(\displaystyle{ OX}\), zaś na końcu drugiego leży punkt \(\displaystyle{ (x, y)}\) jest

\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{...}{...}}\)

Czy potrafisz wskazać kąt, dla którego to jest dokładnie \(\displaystyle{ -1/2}\)? Jaki jest wtedy sinus, cosinus tego samego kąta? Czemu to wystarcza do rozwiązania zadania?

[a4karo]

Wsk:
$$\cos^2\alpha=\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}$$

[fala21]

Czy powinienem odczytać z tablic, że \(\displaystyle{ \tg 27= \frac{1}{2} }\), i wzorów redukcyjnych wyliczyć alfę?

Dodano po 14 minutach 19 sekundach:

Wsk:
$$\cos^2\alpha=\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}$$

Jak to podstawić? Z wyk wzoru \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } }\)?

[a4karo]

Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos^2\alpha}\)

[Jan Kraszewski]

Czy powinienem odczytać z tablic, że \(\displaystyle{ \tg 27= \frac{1}{2} }\), i wzorów redukcyjnych wyliczyć alfę?

No to nie jest prawda, nawet jak dodasz stopnie. Jest bardzo istotna różnica pomiędzy znakami \(=\) i \(\approx\).

JK

[fala21]

Tak, racja. Już mam, Kluczem było zapisanie COS za pomocą TG. Dzięki!