Przekształć wyrażenie

[janusz3210z]

\[\frac{(\cos^3 \alpha - \cos \alpha)}{\sin^3 \alpha }\]

Wynikiem będzie chyba \(\displaystyle{ \displaystyle{- \frac{1}{\mathrm{tg}\,\alpha }}}\).

Ale nie wiem jak do tego dojść. Proszę o rozwiązanie

[Premislav]

\(\displaystyle{ \displaystyle{\frac{\cos^3 \alpha-\cos \alpha}{\sin^3 \alpha}=\frac{\cos \alpha \left( \cos^2\alpha-1\right)}{\sin^3 \alpha}=\frac{-\cos \alpha \sin^2\alpha}{\sin^3 \alpha}=-\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=-\cot \alpha}}\)
W drugiej równości skorzystałem z jedynki trygonometrycznej.