Równanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Równanie trygonometryczne
Jak najszybciej rozwiązać równanie \(\displaystyle{ \sin 2x + \cos 2x = 1}\) ?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Równanie trygonometryczne
Chyba jakiś problem techniczny z LaTeX-em ma miejsce, więc opiszę po prostu, co zrobić: zastosuj wzór redukcyjny wiążący cosinus z sinusem, a następnie wzór na sumę sinusów.-- 16 lip 2019, o 17:03 --Jeśli ten wzór nie jest redukcyjny, to się nie czepiajcie (chyba że bardzo chcecie, to zacznę znów wytykać wszystkie błędy językowe w postach). Chodzi o wzór \(\displaystyle{ \cos \alpha=\sin\left( \frac \pi 2-\alpha\right)}\)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Re: Równanie trygonometryczne
Albo pomnóż obie strony przez \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{4}=\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\) i zastosuj wzór \(\displaystyle{ \sin(x+y)=\sin x \cos y+\cos x \sin y}\).
P.S. Jak widać LaTeX działa, tylko trzeba umieć.
P.S. Jak widać LaTeX działa, tylko trzeba umieć.
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Równanie trygonometryczne
a4karo, to prawda, trzeba się trochę pobawić, bo gdyby po prawej stronie równania była liczba \(\displaystyle{ -1}\), to po podniesieniu stronami do kwadratu otrzymalibyśmy to samo, tzn.
\(\displaystyle{ \left( \sin 2x + \cos 2x\right)^2 = 1^2 =1 \quad \text{i} \quad \left( \sin 2x + \cos 2x\right)^2 = (-1)^2=1}\)
\(\displaystyle{ \left( \sin 2x + \cos 2x\right)^2 = 1^2 =1 \quad \text{i} \quad \left( \sin 2x + \cos 2x\right)^2 = (-1)^2=1}\)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Równanie trygonometryczne
Intrygujący zapis równania.Dilectus pisze:\(\displaystyle{ \left( \sin 2x + \cos 2x\right)^2 = 1^2 =1 \quad \text{i} \quad \left( \sin 2x + \cos 2x\right)^2 = (-1)^2=1}\)
Więc uzyskane rozwiązania wystarczy podzielić przez dwa!Dilectus pisze:a4karo, to prawda, trzeba się trochę pobawić, bo gdyby po prawej stronie równania była liczba \(\displaystyle{ -1}\), to po podniesieniu stronami do kwadratu otrzymalibyśmy to samo,
A serio, to wystarczy zrobić odpowiednie założenie.
Inaczej:
\(\displaystyle{ 2\sin x \cos x+\cos^2x-\sin^2x=\sin^2x+\cos^2x \\
2\sin x\left( cos x - \sin x\right)=0\\
\sin x=0 \ \ \ \vee \ \ \ \sin x=\cos x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Re: Równanie trygonometryczne
Można też zrobić metodą starożytnych (uwielbiam tę nazwę ), tj. rozwiązać, nie przejmując się założeniami, i sprawdzić, które rozwiązania spełniają wyjściowe równanie.Dilectus pisze:
A serio, to wystarczy zrobić odpowiednie założenie.