Cos i tg
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11409
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Cos i tg
Przedstawić wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{3 - 4\cos(2x) +\cos(4x)}{3 + 4\cos(2x) +\cos(4x)}}\) jako funkcję \(\displaystyle{ \tg(x)}\)
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Cos i tg
Mamy
\(\displaystyle{ \cos(4x)=2\cos^2(2x)-1}\), więc jeśli \(\displaystyle{ t=\cos (2x)}\), to
\(\displaystyle{ \frac{3 - 4\cos(2x) +\cos(4x)}{3 + 4\cos(2x) +\cos(4x)}= \left( \frac{t-1}{t+1}\right)^2}\),
no to pozostaje skonstatować, że
\(\displaystyle{ t=\cos (2x)=2\cos^2 x-1= \frac{2}{1+\tg^2 x}-1= \frac{1-\tg^2 x}{1+\tg^2 x}}\)
i to wstawić, nuda.
\(\displaystyle{ \cos(4x)=2\cos^2(2x)-1}\), więc jeśli \(\displaystyle{ t=\cos (2x)}\), to
\(\displaystyle{ \frac{3 - 4\cos(2x) +\cos(4x)}{3 + 4\cos(2x) +\cos(4x)}= \left( \frac{t-1}{t+1}\right)^2}\),
no to pozostaje skonstatować, że
\(\displaystyle{ t=\cos (2x)=2\cos^2 x-1= \frac{2}{1+\tg^2 x}-1= \frac{1-\tg^2 x}{1+\tg^2 x}}\)
i to wstawić, nuda.