równanie trygonometryczne
: 9 paź 2007, o 23:34
cos4x =sin(x/2)
\(\displaystyle{ cosx=sin(\frac{\pi}{2}+x)}\) stąd:\(\displaystyle{ cos4x=sin(\frac{\pi}{2}+4x)}\)
wówczas otrzymasz:
\(\displaystyle{ sin(\frac{\pi}{2}+4x)-sin(\frac{x}{2})=0}\) i ze wzoru na różnice sinusów równanie przyjmie postać:
\(\displaystyle{ 2cos(\frac{\frac{9}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2})sin(\frac{\frac{7}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ cos(\frac{\frac{9}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2})=0}\) lub \(\displaystyle{ sin(\frac{\frac{7}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{9}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{7}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2}=k\pi}\)