równanie trygonometryczne
-
wojciszek
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 8 paź 2007, o 09:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 2 razy
równanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ cosx=sin(\frac{\pi}{2}+x)}\) stąd:\(\displaystyle{ cos4x=sin(\frac{\pi}{2}+4x)}\)
wówczas otrzymasz:
\(\displaystyle{ sin(\frac{\pi}{2}+4x)-sin(\frac{x}{2})=0}\) i ze wzoru na różnice sinusów równanie przyjmie postać:
\(\displaystyle{ 2cos(\frac{\frac{9}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2})sin(\frac{\frac{7}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ cos(\frac{\frac{9}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2})=0}\) lub \(\displaystyle{ sin(\frac{\frac{7}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{9}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{7}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2}=k\pi}\)
wówczas otrzymasz:
\(\displaystyle{ sin(\frac{\pi}{2}+4x)-sin(\frac{x}{2})=0}\) i ze wzoru na różnice sinusów równanie przyjmie postać:
\(\displaystyle{ 2cos(\frac{\frac{9}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2})sin(\frac{\frac{7}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ cos(\frac{\frac{9}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2})=0}\) lub \(\displaystyle{ sin(\frac{\frac{7}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{9}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{7}{2}x+\frac{\pi}{2}}{2}=k\pi}\)