Wyznaczyć drugie rozwiązanie równania

[41421356]

Wiedząc, że \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{12}}\) jest jednym z rozwiązań równania:

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}-1}{\sin x}+\frac{\sqrt{3}+1}{\cos x}=4\sqrt{2} \ , \ 0<x<\frac{\pi}{2}}\)

wyznaczyć na tym samym przedziale drugie z rozwiązań.

[Premislav]

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}-1}{\sin x}+\frac{\sqrt{3}+1}{\cos x}=4\sqrt{2}\\\frac{\frac{\sqrt{3}}2-\frac 1 2}{\sin x}+\frac{\frac{\sqrt{3}}2+\frac 1 2}{\cos x}=2\sqrt{2}\\\cos \frac \pi 6 \cos x+\sin \frac\pi 6\sin x-\left( \cos \frac \pi 3 \cos x-\sin \frac \pi 3\sin x\right) =\sqrt{2}\sin(2x)\\\cos\left( x-\frac \pi 6\right)-\cos\left( x+\frac \pi 3\right) =\sqrt{2}\sin(2x)\\-2\sin \left( x+\frac \pi {12}\right)\sin \left( -\frac \pi 4\right) =\sqrt{2}\sin(2x)\\ \sin(2x)=\sin\left( x+\frac \pi {12}\right)}\)
i stąd masz rozwiązania, a o co chodzi w treści zadania, to nie wiem, pewnie jakaś sztuczka, której nie zauważę, ponieważ jestem za mało spostrzegawczy.

[41421356]

Dziękuję za pomoc, wystarczy mi rozwiązanie zaproponowaną metodą.