Proszę o sprawdzenie równania trygonometrycznego

[sarenka]

4^[2-(cosx)^2] - (1/2)^5sinx

po przekształceniach podstawilam zmienna pomocnicza za sinx i wyszło mi sinx=-2 co jest sprzeczne
sinx=-1/2 a co za tym idzie
x1=-pi/6+2kpi
x2=7/6pi+2kpi

dobrze???

[Skrzypu]

4^[2-(cosx)^2] - (1/2)^5sinx
quote]

Ale to nie jest równanie

[sarenka]

jest...zapomnialam dopisac =0

[Skrzypu]

No to robisz to tak:

4^(2-cos^2 x)=(1/2)^5sinx

2^2(2-cos^2 x)=2^-5sinx

2(2-cos^2 x)=-5sinx

4-2(1-sin^2 x)=-5sinx

4-2+2sin^2 x=-5sinx

2+2sin^2 x-5sinx

Mała kosmetyka sinx=a

2a^2-5a+2=0

a^2-5a/2+1=0

(a-5/4)^2-25/16+1=0

(a-5/4)^2-(3/4)^2=0

(a-2)(a-1/2)=0

a=2 lub a=1/2

sinx=2 lub sinx=1/2
sprzeczność

sinx=1/2

x=pi/6+2kpi lub x=5pi/6+2kpi, k e C

[sarenka]

4^(2-cos^2 x)=(1/2)^5sinx

2^2(2-cos^2 x)=2^-5sinx

2(2-cos^2 x)=-5sinx

4-2(1-sin^2 x)=-5sinx

4-2+2sin^2 x=-5sinx

2+2sin^2 x-5sinx

Mała kosmetyka sinx=a

2a^2-5a+2=0

no dotad mam tak samo, tyle ze u mnie sinx=t
no ale teraz ja liczyłam delte i mi wyszło t1=-2 i t2=-1/2
jestes pewien ze mozna tak sobie dzielic?? bo jak zawsze podstawiam zmienna i wychodzi mi rownanie kwadratowe to delte licze!!

[Skrzypu]

Ojakim dzieleniu mówisz?
Deltę również można liczyć
2a^2-5a+2=0
sqrt(delta)=sqrt(25-16)=sqrt(9)

x_1=(-3+5)/4=1/2
x_2=(3+5)/4=2

I wychodzi to samo

[sarenka]

4-2+2sin^2 x=-5sinx

2+2sin^2 x-5sinx

Mała kosmetyka sinx=a

2a^2-5a+2=0

tu mi sie cos nie zgadza, ale byc moze to ze juz sie robi pozno

ale wydaje mi sie ze powinno być

2sin^2 x +5sinx+2=0 znak przy 5sinx to dlatego mam wyniki z przeciwnymi znakami...

[marshal]

ja przychylam sie do zdania sarenki .. skrzypu chyba zapomnial zmienic znak przy przenoszeniu :]

[sarenka]

uff juz sie bałam ze kolejna wpadka czyli rozumiem ze moje odpowiedzi sa dobre ?

[Skrzypu]

Ano tak
Jak mogłem to zrobić!

Poprawka:

2a^2+5a+2=0

a^2+5a/2+1=0

(a+5/4)^2-(3/4)^2=0

(a+1/2)(a+2)=0

Czyli sinx=-1/2 lub sinx=-2

x=-5pi/6+2kpi lub x=-pi/6+2kpi, k e C

[sarenka]

kurcze znowu coś, z tym x1=-pi/6+2kpi absolutnie sie zgadzam ale z tego co mi wiadomo to jezeli jest ujemna wartosc to 2 serie liczy się tak:
x2=pi-(-pi/6)+2kpi czyli x2=pi+pi/6+2kpi=7/6pi !! czy nie?

[marshal]

hmm...
7pi/6= -5pi/6 +2pi (2pi =2kpi dla k=1)

to sa te same rozwiazania, kwestia zapisu - wybrania wzorcowego ;P

[sarenka]

AHAAAAA dzieki