Cześć, mam mały problem z rysowaniem wykresów funkcji z modułem... Prosiłbym o dokładne wytłumaczenie kroków, co jak przekształcać.
- \(\displaystyle{ \tg \left| x-\frac{\pi}{3}\right|}\)
- \(\displaystyle{ \tg \left( |x|-\frac{\pi}{3} \right)}\)
Z góry dzięki
Rysowanie wykresów funkcji
Rysowanie wykresów funkcji
Ostatnio zmieniony 3 maja 2019, o 23:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Rysowanie wykresów funkcji
Zakładam, że chodzi Ci o funkcję \(\displaystyle{ y=\tg \left|x- \frac {\pi}{3}\right|}\), a nie o funkcję \(\displaystyle{ y=-\tg \left|x- \frac {\pi}{3}\right|}\), bo ten minusik w Twoim poście jest zapewne znakiem wypunktowania.
Krok po kroku:
Narysuj najpierw wykres funkcji
\(\displaystyle{ y=\tg(x)}\)
Potem wykres funkcji
\(\displaystyle{ y=\tg\left( x- \frac{\pi}{3}\right)}\)
Możesz posłużyć się nową zmienną \(\displaystyle{ x'=x- \frac{\pi}{3}}\)
wówczas funkcja przyjmie postać
\(\displaystyle{ y=\tg\left( x- \frac{\pi}{3}\right) =\tg(x')}\)
zobacz, że będzie to tangensoida przesunięta w prawo o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) w stosunku do tangensoidy \(\displaystyle{ y=\tg(x)}\)
Przypomnij sobie definicję modułu. Zobaczysz wtedy, że
\(\displaystyle{ \tg\left| a\right|= \begin{cases} \tg a \quad \text{dla} \quad a \ge 0 \\ \tg (-a)=-\tg(a) \quad \text{dla} \quad a < 0 \end{cases}}\)
Jeśli to przemyślisz, to narysuj kontrolnie (dla wprawy ) wykres funkcji
\(\displaystyle{ y=\tg\left| x\right|}\)
A jak już z tym się uporasz, to bez większych problemów narysujesz wykres funkcji \(\displaystyle{ y=\tg \left|x- \frac {\pi}{3}\right|}\)
Krok po kroku:
Narysuj najpierw wykres funkcji
\(\displaystyle{ y=\tg(x)}\)
Potem wykres funkcji
\(\displaystyle{ y=\tg\left( x- \frac{\pi}{3}\right)}\)
Możesz posłużyć się nową zmienną \(\displaystyle{ x'=x- \frac{\pi}{3}}\)
wówczas funkcja przyjmie postać
\(\displaystyle{ y=\tg\left( x- \frac{\pi}{3}\right) =\tg(x')}\)
zobacz, że będzie to tangensoida przesunięta w prawo o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) w stosunku do tangensoidy \(\displaystyle{ y=\tg(x)}\)
Przypomnij sobie definicję modułu. Zobaczysz wtedy, że
\(\displaystyle{ \tg\left| a\right|= \begin{cases} \tg a \quad \text{dla} \quad a \ge 0 \\ \tg (-a)=-\tg(a) \quad \text{dla} \quad a < 0 \end{cases}}\)
Jeśli to przemyślisz, to narysuj kontrolnie (dla wprawy ) wykres funkcji
\(\displaystyle{ y=\tg\left| x\right|}\)
A jak już z tym się uporasz, to bez większych problemów narysujesz wykres funkcji \(\displaystyle{ y=\tg \left|x- \frac {\pi}{3}\right|}\)
Rysowanie wykresów funkcji
Dzieki za rozbudowana odpowiedz:)
Ostatnio zmieniony 4 maja 2019, o 00:21 przez Vxz_, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Rysowanie wykresów funkcji
Teraz podpowiedź do funkcji
\(\displaystyle{ y=\tg\left( \left| x\right|- \frac{\pi}{3} \right)}\)
teraz użyj definicji modułu:
\(\displaystyle{ y=\tg\left( \left| x\right|- \frac{\pi}{3} \right)= \begin{cases} \tg\left( x - \frac{\pi}{3} \right) \quad \text{dla} \quad x \ge 0 \right) \\ \tg\left( -x - \frac{\pi}{3}\right) \quad \text{dla} \quad x < 0 \right) \end{cases}}\)
Zauważ, że jest to funkcja parzysta, a więc symetryczna względem osi \(\displaystyle{ OY}\). Jeśli się to wie, to wystarczy narysować wykres dla iksów dodatnich, a więc pierwsze z równań układu powyższego, a potem odbić symetrycznie wzgl. osi \(\displaystyle{ OY}\), co opisuje drugie równanie.
Zapewne dostrzeżesz, że \(\displaystyle{ \tg\left( -x - \frac{\pi}{3}\right)=-\tg\left( x + \frac{\pi}{3}\right)}\), więc układ równań będzie wyglądał mniej groźnie:
\(\displaystyle{ y=\begin{cases} \tg\left( x - \frac{\pi}{3} \right) \quad \text{dla} \quad x \ge 0 \right) \\ -\tg\left( x + \frac{\pi}{3}\right) \quad \text{dla} \quad x < 0 \right) \end{cases}}\)
A te wykresy przecież narysujesz.
\(\displaystyle{ y=\tg\left( \left| x\right|- \frac{\pi}{3} \right)}\)
teraz użyj definicji modułu:
\(\displaystyle{ y=\tg\left( \left| x\right|- \frac{\pi}{3} \right)= \begin{cases} \tg\left( x - \frac{\pi}{3} \right) \quad \text{dla} \quad x \ge 0 \right) \\ \tg\left( -x - \frac{\pi}{3}\right) \quad \text{dla} \quad x < 0 \right) \end{cases}}\)
Zauważ, że jest to funkcja parzysta, a więc symetryczna względem osi \(\displaystyle{ OY}\). Jeśli się to wie, to wystarczy narysować wykres dla iksów dodatnich, a więc pierwsze z równań układu powyższego, a potem odbić symetrycznie wzgl. osi \(\displaystyle{ OY}\), co opisuje drugie równanie.
Zapewne dostrzeżesz, że \(\displaystyle{ \tg\left( -x - \frac{\pi}{3}\right)=-\tg\left( x + \frac{\pi}{3}\right)}\), więc układ równań będzie wyglądał mniej groźnie:
\(\displaystyle{ y=\begin{cases} \tg\left( x - \frac{\pi}{3} \right) \quad \text{dla} \quad x \ge 0 \right) \\ -\tg\left( x + \frac{\pi}{3}\right) \quad \text{dla} \quad x < 0 \right) \end{cases}}\)
A te wykresy przecież narysujesz.
Re: Rysowanie wykresów funkcji
Jeszcze raz dzięki, super wytłumaczone, robiłem to trochę 'na pałe', nie rozumiejąc dokładnie 