Funkcje cyklometryczne sin i cos z liczby większej niż 1

[LeeD]

Dzień dobry.

Od zawsze myślałem, że liczenie funkcji cyklometrycznej arcus sinus i arcus cosinus z liczb większych od 1 jest operacją niewykonalną. Obliczając w środowisku GNU Octave kąty przesunięć fazowych prądu względem napięcia otrzymałem wartość funkcji cosinus \(\displaystyle{ 1,0223}\), co jest spowodowane niepewnością pomiarową. Mój program jednakże liczył wartość funkcji arcus cosinus dla każdej otrzymanej funkcji cosinus, co poskutkowało otrzymaniem wartości zespolonej. Moje pytanie - czy jest to poprawne matematycznie, czy jednak jest to błąd działania środowiska? Czy wynik ten powinienem uwzględniać w dalszych obliczeniach, czy jednak wartość cosinusa powinienem zaokrąglić do 1?

Dziękuję.

[Janusz Tracz]

Od zawsze myślałem, że liczenie funkcji cyklometrycznej arcus sinus i arcus cosinus z liczb większych od 1 jest operacją niewykonalną.

W liczbach rzeczywistych tak ale nie w zespolonych.

co poskutkowało otrzymaniem wartości zespolonej

co gorsza nie jednaj... jest nieskończenie wiele liczb zespolonych dla których wartość cosinusa będzie równa właśnie tyle, są one poprzesuwane o \(\displaystyle{ 2 \pi}\) (podobnie jak w rzeczywistych).

Moje pytanie - czy jest to poprawne matematycznie, czy jednak jest to błąd działania środowiska?

Jest to poprawne

Czy wynik ten powinienem uwzględniać w dalszych obliczeniach?

To zależy co chcesz z tym zrobić. Jak chcesz powiedzieć, że wyszła Ci zespolona sprawność silnika czy coś w tym stylu to nie polecam ale jak chcesz tego użyć w jakichś obliczeniach to czemu nie? Zobacz na przykład na te obliczenia

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Impedancja

są prowadzone praktycznie tylko na liczbach zespolonych a dotyczą rzeczy jak najbardziej rzeczywistych.

[LeeD]

Właśnie moim zadaniem jest policzenie parametrów łańcuchowych czwórnika metodą analityczną, gdzie do tej metody niezbędne jest obliczenie wartości impedancji. Zmiana ta może sporo namieszać, a na zajęciach lub wykładach nigdy nie spotkałem się z wartością cosinusa większą od jedynki, stąd moje zaskoczenie. Jednakże prowadzący zajęcia polecał mi użycie jakiegoś środowiska matematycznego do obliczeń, więc uznanie tego za poprawny wynik nie powinno być uznane za błąd.

Dziękuję Tobie za odpowiedź i życzę wszystkiego dobrego!

[a4karo]

Kosinus kąta nie może być większy od jedynki (chyba że w warunkach bojowych). A błędy pomiarowe są rzeczą naturalną. Powinieneś się zastanowić tylko nad tym, czy ponaddwuprocentowy błąd jest ok