iniekcja i suriekcja funkcji sin(x)
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 10:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
iniekcja i suriekcja funkcji sin(x)
Witam
Ogólnie łapie co to jest iniekcja i suriekcja ale mam pewien problem z takim przykładem:
\(\displaystyle{ f: \NN \rightarrow \NN \\
f(x) = \sin (x)-5}\)
Ogólnie wykres tej funkcji to przesunięty wykres sinusa o 5 w dół. Jednak Jednak naszą przeciwdziedziną są liczby naturalne. Czyli w sumie wartosci które dostaniemy nie należą do przeciwdziedziny.
Zatem będzie to iniekcja, ale nie będzie suriekcja?
Pozdrawiam
Ogólnie łapie co to jest iniekcja i suriekcja ale mam pewien problem z takim przykładem:
\(\displaystyle{ f: \NN \rightarrow \NN \\
f(x) = \sin (x)-5}\)
Ogólnie wykres tej funkcji to przesunięty wykres sinusa o 5 w dół. Jednak Jednak naszą przeciwdziedziną są liczby naturalne. Czyli w sumie wartosci które dostaniemy nie należą do przeciwdziedziny.
Zatem będzie to iniekcja, ale nie będzie suriekcja?
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 29 kwie 2019, o 16:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: iniekcja i suriekcja funkcji sin(x)
Przede wszystkim ta funkcja jest źle określona, bo jej wartościami wcale nie są liczby naturalne. Dopóki nie poprawisz definicji, to nie ma specjalnie czego wyjaśniać.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 10:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
iniekcja i suriekcja funkcji sin(x)
No czyli powinno być
\(\displaystyle{ \NN \rightarrow \left[ -1 ; 1\right]}\) ?
\(\displaystyle{ \NN \rightarrow \left[ -1 ; 1\right]}\) ?
Ostatnio zmieniony 29 kwie 2019, o 17:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: iniekcja i suriekcja funkcji sin(x)
No skąd, tak jest nadal źle określona. Przecież odejmujesz \(\displaystyle{ 5}\).
Ale nie wiem "jak powinno być", bo od tego, jak określisz przeciwdziedzinę zależy odpowiedź na pytanie, czy funkcja jest surjekcją.
JK
Ale nie wiem "jak powinno być", bo od tego, jak określisz przeciwdziedzinę zależy odpowiedź na pytanie, czy funkcja jest surjekcją.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 10:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
Re: iniekcja i suriekcja funkcji sin(x)
Czyli w jaki sposób mogę określić przeciwdziedzinę? Bo ok, zbiorem wartości tej funkcji będzie \(\displaystyle{ \left[ -6 ; \right-4]}\).
Jak napisałem na początku, że przeciwdziedzina jest \(\displaystyle{ \NN}\) to powiedział Pan, że to nieprawda.
Pozdrawiam
Jak napisałem na początku, że przeciwdziedzina jest \(\displaystyle{ \NN}\) to powiedział Pan, że to nieprawda.
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 3 maja 2019, o 23:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: iniekcja i suriekcja funkcji sin(x)
A wiesz, co to jet przeciwdziedzina funkcji?matematykapj pisze:Czyli w jaki sposób mogę określić przeciwdziedzinę?
Przeciwdziedzina jest częścią składową definicji funkcji, zatem definicja funkcji musi obejmować informację o przeciwdziedzinie. Różne przeciwdziedziny to różne funkcje. Dlatego nie mogę odpowiedzieć na Twoje pytanie, bo na nie nie ma dobrej odpowiedzi - nie można "określić przeciwdziedziny", ona powinna być dana.
Bo to nieprawda. Przeciwdziedzina musi być nadzbiorem zbioru wartości funkcji, a wartości tej funkcji nie są liczbami naturalnymi.matematykapj pisze:Bo ok, zbiorem wartości tej funkcji będzie \(\displaystyle{ \left[ -6 ; \right-4]}\).
No skąd! To nie jest zbiór wartości TEJ funkcji (choćby dlatego, że ta funkcja ma tylko przeliczalnie wiele wartości...). Natomiast zbiór \(\displaystyle{ \left[ -6 ; \right-4]}\) mógłby być przeciwdziedziną.
matematykapj pisze:Jak napisałem na początku, że przeciwdziedzina jest \(\displaystyle{ \NN}\) to powiedział Pan, że to nieprawda.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 10:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
Re: iniekcja i suriekcja funkcji sin(x)
Ok, czyli mogę określić przeciwdziedzinę jako \(\displaystyle{ \RR \rightarrow \RR}\) po prostu i wtedy suriekcją nie jest.
Czyli określenie funkcji jako \(\displaystyle{ \NN \rightarrow \NN}\) jest po prostu niepoprawne matematycznie? Mi się wcześniej wydawało, że jeśli tak zapiszemy to będą punkty po prostu na wykresie.
Czyli określenie funkcji jako \(\displaystyle{ \NN \rightarrow \NN}\) jest po prostu niepoprawne matematycznie? Mi się wcześniej wydawało, że jeśli tak zapiszemy to będą punkty po prostu na wykresie.
Ostatnio zmieniony 4 maja 2019, o 22:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: iniekcja i suriekcja funkcji sin(x)
A czy koleżanka rozróżnia pojęcia "przeciwdziedzina" i "zbiór wartości", czy używa ich zamiennie jak synonimów? Kluczem do zrozumienia co wolno napisać a czego nie jest rozróżnienie tych pojęć. Zbiór wartości jest jeden a przeciwdziedzin może być dużo ważne by zachodziło wtedy:
\(\displaystyle{ \text{zbiór wartości} \subseteq \text{przeciwdziedzina}}\)
Zatem gdy dziedziną jest \(\displaystyle{ \NN}\) to przeciwdziedziną może być \(\displaystyle{ \left[ -6 ,\right-4]}\) ale nie musi, równie dobrą przeciwdziedziną jest \(\displaystyle{ \left( -100,18\right]}\) albo \(\displaystyle{ \RR}\). A zbiorem wartości jest nomen omen \(\displaystyle{ \left\{ \sin n: n\in\NN\right\}}\). Sprawa się diametralnie zmienia gdy jako dziedziną przyjmujemy \(\displaystyle{ \RR}\) wtedy zbiorem wartości jest \(\displaystyle{ \left[ -6 ,\right-4]}\) zatem widać, że wybór dziedziny może determinować zbiór wartości. Gdy określasz tą funkcję poprzez \(\displaystyle{ f:\NN \rightarrow \NN}\) nie spełniasz powyższego warunku warunku, wszak nieprawdą jest, że:
\(\displaystyle{ \left\{ \sin n: n\in\NN\right\} \subseteq \NN}\)
zatem \(\displaystyle{ \NN}\) nie może być przeciwdziedziną.
\(\displaystyle{ \text{zbiór wartości} \subseteq \text{przeciwdziedzina}}\)
Zatem gdy dziedziną jest \(\displaystyle{ \NN}\) to przeciwdziedziną może być \(\displaystyle{ \left[ -6 ,\right-4]}\) ale nie musi, równie dobrą przeciwdziedziną jest \(\displaystyle{ \left( -100,18\right]}\) albo \(\displaystyle{ \RR}\). A zbiorem wartości jest nomen omen \(\displaystyle{ \left\{ \sin n: n\in\NN\right\}}\). Sprawa się diametralnie zmienia gdy jako dziedziną przyjmujemy \(\displaystyle{ \RR}\) wtedy zbiorem wartości jest \(\displaystyle{ \left[ -6 ,\right-4]}\) zatem widać, że wybór dziedziny może determinować zbiór wartości. Gdy określasz tą funkcję poprzez \(\displaystyle{ f:\NN \rightarrow \NN}\) nie spełniasz powyższego warunku warunku, wszak nieprawdą jest, że:
\(\displaystyle{ \left\{ \sin n: n\in\NN\right\} \subseteq \NN}\)
zatem \(\displaystyle{ \NN}\) nie może być przeciwdziedziną.
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: iniekcja i suriekcja funkcji sin(x)
No i warto pamiętać o rozróżnieniu, że funkcja to nie to samo, co wzór funkcji.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 10:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
iniekcja i suriekcja funkcji sin(x)
Ok to czy dobrze rozumiem, założmy że mam funkcję \(\displaystyle{ f(x)=x}\).
Zbiorem wartości takiej funkcji są liczby rzeczywiste. Czyli nie mogę określić dziedziny i przeciwdziedziny jako \(\displaystyle{ \NN \rightarrow \NN}\) bo wtedy zbiór wartości nie zawiera sie w przeciwdziedzinie?
Pozdrawiam
Ok chyba juz łapie gdzie robie blad, jak zapisze \(\displaystyle{ \NN \rightarrow \NN}\) to zbiorem wartosci nie sa liczby rzeczywiste tylko naturalne i wtedy jest ok
Ale to wychodzi na to ze \(\displaystyle{ \RR \rightarrow \NN}\) nie moge napisac, bo zbiorem wartosci wcale nie sa liczby naturalne. Czy tak?
Zbiorem wartości takiej funkcji są liczby rzeczywiste. Czyli nie mogę określić dziedziny i przeciwdziedziny jako \(\displaystyle{ \NN \rightarrow \NN}\) bo wtedy zbiór wartości nie zawiera sie w przeciwdziedzinie?
Pozdrawiam
Ok chyba juz łapie gdzie robie blad, jak zapisze \(\displaystyle{ \NN \rightarrow \NN}\) to zbiorem wartosci nie sa liczby rzeczywiste tylko naturalne i wtedy jest ok
Ale to wychodzi na to ze \(\displaystyle{ \RR \rightarrow \NN}\) nie moge napisac, bo zbiorem wartosci wcale nie sa liczby naturalne. Czy tak?
Ostatnio zmieniony 6 maja 2019, o 11:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: iniekcja i suriekcja funkcji sin(x)
No niestety nie. Na definicję funkcji składają sie trzy elementy: dziedzina, przeciwdziedzina i "przepis na funkcję".
Stwierdzenie
O zbiorze wartości możesz mówić dopiero gdy masz określoną dziedzinę funkcji.
Jeżeli dziedzina funkcji byłby zbiór \(\displaystyle{ \NN}\), to zbiorem wartości byłby ten sam zbiór.
Parę przykładów:
\(\displaystyle{ f:\RR\to\RR}\) dana wzorem \(\displaystyle{ f(x)=\sin x}\) nie jest surjekcją.
\(\displaystyle{ f:\RR\to[-1,1]}\) dana wzorem \(\displaystyle{ f(x)=\sin x}\) jest surjekcją.
\(\displaystyle{ f:[0,\pi]\to[-1,1]}\) dana wzorem \(\displaystyle{ f(x)=\sin x}\) nie jest surjekcją.
\(\displaystyle{ f:\RR\to[0,1]}\) dana wzorem \(\displaystyle{ f(x)=\sin x}\) nie jest poprawnie określona.
Zauważ, że cały czas mowa o "takiej samej funkcji" \(\displaystyle{ \sin x}\)
Stwierdzenie
świadczy, że nie rozumiesz tego faktu.Zbiorem wartości takiej funkcji są liczby rzeczywiste
O zbiorze wartości możesz mówić dopiero gdy masz określoną dziedzinę funkcji.
Jeżeli dziedzina funkcji byłby zbiór \(\displaystyle{ \NN}\), to zbiorem wartości byłby ten sam zbiór.
Parę przykładów:
\(\displaystyle{ f:\RR\to\RR}\) dana wzorem \(\displaystyle{ f(x)=\sin x}\) nie jest surjekcją.
\(\displaystyle{ f:\RR\to[-1,1]}\) dana wzorem \(\displaystyle{ f(x)=\sin x}\) jest surjekcją.
\(\displaystyle{ f:[0,\pi]\to[-1,1]}\) dana wzorem \(\displaystyle{ f(x)=\sin x}\) nie jest surjekcją.
\(\displaystyle{ f:\RR\to[0,1]}\) dana wzorem \(\displaystyle{ f(x)=\sin x}\) nie jest poprawnie określona.
Zauważ, że cały czas mowa o "takiej samej funkcji" \(\displaystyle{ \sin x}\)
Ostatnio zmieniony 6 maja 2019, o 11:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 10:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 8 razy
iniekcja i suriekcja funkcji sin(x)
Ok wlasnie zauwazylam i napisałam druga czesc wypowiedzi w poprzednim poscie, czy to co napisałam jest prawda?
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
iniekcja i suriekcja funkcji sin(x)
To jest jedna z możliwości, by zdefiniować funkcję wzorem \(\displaystyle{ f(x)=x}\). Ale \(\displaystyle{ f:\NN\to\RR}\) też byłoby dobrze (tylko byłaby to inna funkcja).matematykapj pisze:Ok chyba juz łapie gdzie robie blad, jak zapisze \(\displaystyle{ \NN \rightarrow \NN}\) to zbiorem wartosci nie sa liczby rzeczywiste tylko naturalne i wtedy jest ok
Nie możesz napisać, bo zbiór wartości nie zawiera się w zbiorze liczb naturalnych. Nie myl przeciwdziedziny funkcji z jej zbiorem wartości.matematykapj pisze:Ale to wychodzi na to ze \(\displaystyle{ \RR \rightarrow \NN}\) nie moge napisac, bo zbiorem wartosci wcale nie sa liczby naturalne. Czy tak?
JK