Oblicz kąt w równaniu

[Zbignievus]

\(\displaystyle{ 20:\cos\left( RAD\right)\ + \tg\left( RAD\right)\*280=240}\)
Pisze program do maszyny i chciałbym móc znaleźć sposób jak obliczyć kąt RAD.

[Dilectus]

\(\displaystyle{ 20:\cos\left( RAD\right)\ + \tg\left( RAD\right)\*280=240}\)

Dziedzina:

\(\displaystyle{ RAD \neq \frac{\pi}{2}+k\pi}\)

\(\displaystyle{ \frac{20}{\cos\left( RAD\right)} + 280 \cdot \tg\left( RAD\right) =240}\)

\(\displaystyle{ \frac{20}{\cos\RAD} + 280 \cdot \frac{\sin RAD}{\cos RAD} =240}\)

\(\displaystyle{ \frac{20+280 \sin RAD}{\cos RAD}=240}\)

\(\displaystyle{ \frac{1+14 \sin RAD}{\cos RAD}=12}\)

Oznaczmy \(\displaystyle{ RAD=\alpha}\)

\(\displaystyle{ 1+14\sin \alpha = 12 \cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ \left( 1+14\sin \alpha\right)^2 = 144 \cos^2 \alpha}\)

\(\displaystyle{ 1+28 \sin \alpha + 196 \sin^2 \alpha= 144 \cos^2 \alpha}\)

\(\displaystyle{ 1+28 \sin \alpha + 196 \sin^2 \alpha= 144 - 144 \sin^2 \alpha}\)

\(\displaystyle{ 340\sin^2\alpha+28 \sin \alpha-143=0}\)

Podstawmy nową zmienną \(\displaystyle{ t=\sin \alpha}\)

\(\displaystyle{ 340t^2+28 t-143=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta= 28^2+4\cdot 340\cdot 143=49408}\)

\(\displaystyle{ t_1= \frac{-28- \sqrt{49408} }{2\cdot 340} \approx -0,3681}\)


\(\displaystyle{ t_2= \frac{-28+ \sqrt{49408} }{2\cdot 340} \approx 0,5113}\)

Wróćmy do starych zmiennych

\(\displaystyle{ \sin \alpha_1 \approx -0,3681}\)

\(\displaystyle{ \sin \alpha_2 \approx 0,5113}\)

\(\displaystyle{ \alpha_1=\arcsin( -0,3681) \approx -0,3770 \ \text {radiana}}\)

\(\displaystyle{ \alpha_2=\arcsin (0,5113) \approx 0,5367 \ \text {radiana}}\)

O ile się gdzieś nie rąbnąłem, w co wątpię.

[Zbignievus]

Dzięki.
Mam pytanie czy od razu w stopniach można uzyskać wynik?
Jak przekonwertuję to na język maszyna to sama będzie to liczyć.

[Dilectus]

Można. Zamień radiany na stopnie i już. Zrób to tak:

\(\displaystyle{ \alpha^o=\alpha \ \text{rad}\cdot \frac{360}{2\pi}}\)

[Zbignievus]

Można. Zamień radiany na stopnie i już. Zrób to tak:

\(\displaystyle{ \alpha^o=\alpha \ \text{rad}\cdot \frac{360}{2\pi}}\)

nie rozumiem tego wyliczenia pod koniec które jest w delcie. Skąd wzięły się te liczby?

[Dilectus]

nie rozumiem tego wyliczenia pod koniec które jest w delcie. Skąd wzięły się te liczby?

Sprecyzuj pytanie, nie wiem, o jakich liczbach mówisz.

[Zbignievus]

nie rozumiem tego wyliczenia pod koniec które jest w delcie. Skąd wzięły się te liczby?

Sprecyzuj pytanie, nie wiem, o jakich liczbach mówisz.

49408 o ta wartość, nie rozumiem jej wyliczenia

[Dilectus]

Rzeczywiście, rąbnąłem się w delcie. Poprawię to później, bo teraz muszę wyjść. -- 25 kwi 2019, o 15:36 --\(\displaystyle{ 340t^2+28 t-143=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta= 28^2+4\cdot 340\cdot 143=195264}\)

\(\displaystyle{ t_1= \frac{-28- \sqrt{195264} }{2\cdot 340} \approx -0,6910}\)


\(\displaystyle{ t_2= \frac{-28+ \sqrt{195264} }{2\cdot 340} \approx 0,6087}\)

\(\displaystyle{ \sin \alpha_1 \approx -0,6910}\)

\(\displaystyle{ \sin \alpha_2 \approx 0,6087}\)

\(\displaystyle{ \alpha_1=\arcsin( -0,6910) \approx-43,71^o}\)

\(\displaystyle{ \alpha_2=\arcsin (0,6087) \approx 37,5^o}\)

Na wszelki wypadek sprawdź moje obliczenia, zwłaszcza deltę.

[Zbignievus]

Muszę to przemyśleć, ale wiem już co i jak. wg mnie wynik wyszedł błędny, ale potrzebuję czasu by to sprawdzić. Odezwę się wkrótce

Jednak wszystko w porządku. Tutaj screen z programem i wynikiem, który automatycznie jest wyliczony zaś liczby 20, 280 i 240 są zmienne.

Jeszcze raz dziękuję.

Ps. Chyba mogłem iść na studia skoro bez szkoły to rozumiem. Matematyka rządzi!