Rozwiąż równanie:

[Michal2115]

Rozwiąż równanie:
a)\(\displaystyle{ \sin ^{4} x+\cos ^{4} x=1}\)

b) \(\displaystyle{ 5\sin x- \frac{3}{\sin x} =2}\)
Tutaj natomiast nie wiem czy to dobrze zrobiłem

\(\displaystyle{ x \neq k \pi \\
5\sin ^{2} x-2\sin x -3=0 \\
\sin x=t \\
t \in \left\langle -1,1\right\rangle \\
5t ^{2} -2t-3=0 \\
t _{1} = \frac{-3}{5} \vee t _{2} =1}\)
I nie wiem, dobrze zrobiłem ten przykład? I jak przeliczyć \(\displaystyle{ t _{1}}\) na radiany?

[kerajs]

a)
\(\displaystyle{ (\sin^2x+\cos ^2x)^2-2\sin x \cos x =1\\
\sin 2x =0 \\
x= k \frac{ \pi }{2}}\)

b)
Pierwszy, problematyczny pierwiastek robiłbym tak:
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{-3}{5}\\
x=\arcsin \frac{-3}{5} +k2 \pi \vee x= \pi -\arcsin \frac{-3}{5} +k2 \pi}\)

[Michal2115]

Nie powinno być
\(\displaystyle{ -2\sin ^{2} x\cos ^{2} x=1}\)?

[kerajs]

Fakt, nie dopisałem kwadratów, jednak dalej już było dobrze. Pokażę pominięte przekształcenia
\(\displaystyle{ (\sin^2x+\cos ^2x)^2-2\sin^2 x \cos^2 x =1\\
1-2\sin^2 x \cos^2 x =1\\
2\sin^2 x \cos^2 x=0\\
\frac{1}{2} (\sin 2x)^2=0\\
\sin 2x =0 \\
2x=k \pi \\
x= k \frac{ \pi }{2}}\)

[Michal2115]

Dziekuje Kerajs!