Dla jakich \(\displaystyle{ a}\) układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin x\sin y=\frac14\\ \cos x\cos y=a\end{cases}}\)
ma rozwiązanie?
Układ równań
Układ równań
Ostatnio zmieniony 2 kwie 2019, o 17:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Układ równań
Dodając i odejmując stronami mam:
\(\displaystyle{ \cos(x+y)=a- \frac{1}{4} \ \ \wedge \ \ \cos(x-y)=a+ \frac{1}{4}}\)
Oba kosinusy istnieją gdy
\(\displaystyle{ \begin{cases} -1 \le a- \frac{1}{4} \le 1 \\ -1 \le a+ \frac{1}{4} \le 1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \cos(x+y)=a- \frac{1}{4} \ \ \wedge \ \ \cos(x-y)=a+ \frac{1}{4}}\)
Oba kosinusy istnieją gdy
\(\displaystyle{ \begin{cases} -1 \le a- \frac{1}{4} \le 1 \\ -1 \le a+ \frac{1}{4} \le 1 \end{cases}}\)