Uzasadnij, że zachodzi równość - podstawa

[Fuspepro]

Mam problem z jednym zadaniem z trygonometrii.
Uzasadnij, że dla każdego kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) spełniającego warunek \(\displaystyle{ 0°< \alpha <180°}\) zachodzi równość:
\(\displaystyle{ (\sin \alpha -1) ^{2} \cdot (\sin \alpha +1) ^{2} = \cos ^{4} \alpha}\)
Rozwiązałem tak:
\(\displaystyle{ (\sin ^{2} \alpha -1) ^{2}=\cos ^{4} \alpha}\)
\(\displaystyle{ (\sin ^{2} \alpha -1) ^{2}=(1 - \sin ^{2} \alpha) ^{2}}\)
I wychodzi mi
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha -1=1 - \sin ^{2} \alpha}\)
z tego wychodzi coś złego bo:
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha =1}\) co przeczy jedynce trygonometrycznej.
Czy ktoś może mnie nakierować?Dziękuję za pomoc, jestem słaby z trygonometrii a matura tuż tuż.

[a4karo]

Z faktu, że \(\displaystyle{ a^2=b^2}\) nie wynika, że \(\displaystyle{ a=b}\)

[Fuspepro]

Banalny błąd i już go poprawiłem.
Dzięki wielkie za odpowiedź.
Wyjdzie:
\(\displaystyle{ \sin ^{4} \alpha -2\sin ^{2} \alpha +1=1-2\sin ^{2} \alpha +\sin ^{4} \alpha}\)
Co jest jak najbardziej równe sobie.

[Jan Kraszewski]

Dużo porządniej by to wyglądało, gdybyś wyszedł od lewej strony równości i - korzystając ze wzorów skróconego mnożenia i jedynki trygonometrycznej - doszedł do strony prawej.

JK