Przekształcanie wykresu funkcji

[sireq]

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =2\cos \left( 2x- \frac{ \pi }{3} \right) \\
y _{0} = \cos x \\
y _{1} = 2\cos x \\
y _{2} = 2\cos 2x}\)
czy
\(\displaystyle{ y _{2} = 2\cos \left( x- \frac{ \pi }{3} \right)}\)
?

[cegielnik]

\(\displaystyle{ y _{0} = \cos 2x \\
y _{1} = 2\cos 2x \\
y _{2} = 2\cos \left( 2x- \frac{ \pi }{3} \right)}\)

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ y _{0} = \cos 2x \\
y _{1} = 2\cos 2x \\
\red y _{2} = 2\cos \left( 2x- \frac{ \pi }{3} \right)}\)

No niestety nie. Jeżeli myślisz, że wykres funkcji \(\displaystyle{ y_2}\) powstanie z wykresu funkcji \(\displaystyle{ y_1}\) przez przesunięcie go o wektor \(\displaystyle{ \left[ \frac{ \pi }{3},0\right]}\) (a to sugeruje Twoja odpowiedź), to jesteś w błędzie.

JK

[sireq]

jaka kolejność jest poprawna w takim razie?

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ f_0(x)=\cos x\\
f_1(x)=2f_0(x)=2\cos x\\
f_2(x)=f_1\left( x- \frac{ \pi }{3} \right)=2\cos \left( x- \frac{ \pi }{3} \right)\\
f_3(x)=f_2(2x)=2\cos \left( 2x- \frac{ \pi }{3} \right)}\)

JK