Dziedzina funkcji

[PerkaczSzou]

Cześć, czy ktoś mógłby mi pomóc w wyznaczeniem dziedziny funkcji \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{ \pi }{3} -\arccos \left( \frac{x}{x+1} \right) }}\)

[Dilectus]

1. Najpierw dziedzina arcusa: argument musi być między -1 i 1 . Zatem

\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x}{x+1} \le 1}\)

Potem

2. To, co pod pierwiastkiem musi być nieujemne, czyli

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3} -\arccos \left( \frac{x}{x+1}\right) \ge 0}\)

Zbierz to wszystko do kupy i będziesz miał dziedzinę.

[Jan Kraszewski]

No jeszcze

3. \(\displaystyle{ x+1\ne 0}\)

JK

[Dilectus]

To jest oczywiste i wyjdzie podczas rozwiązywania nierówności

\(\displaystyle{ -1 \le \frac{x}{x+1} \le 1}\)

Ale masz rację, powinienem był dodać ten warunek.

[Jan Kraszewski]

Może wyjdzie, ale tego dowiadujesz się później. A na początku wypisujemy wszystkie warunki.

JK