Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna metoda

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
mesiu20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 lip 2017, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwwa
Podziękował: 1 raz

Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna metoda

Post autor: mesiu20 »

Witam, chciałym wiedzieć czy jest to wyprowadzone poprawnie i czy mozna w ten sposób liczyć. Proszę o pomoc i dziękuję

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{a}{c} \\
\alpha = \sin ^{-1} \left( \frac{a}{c} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 16 sty 2019, o 16:33 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna metoda

Post autor: Belf »

Dobrze, ale przyjmuje się zapis: \(\displaystyle{ \alpha =\arcsin \left( \frac{a}{c} \right)}\)

i musi być spełniony warunek: \(\displaystyle{ \left| ( \frac{a}{c}) \right| \le 1}\)
Ostatnio zmieniony 17 sty 2019, o 09:36 przez Belf, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 554
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 107 razy

Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna metoda

Post autor: MrCommando »

No nie, nie zgadzam się.

Na przykład \(\displaystyle{ \sin \frac{7\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\), ale przecież \(\displaystyle{ \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi}{3}}\). Generalnie jeżeli \(\displaystyle{ \sin x=y}\) i \(\displaystyle{ -1\leq y \leq 1}\), to przecież wartość \(\displaystyle{ x}\) nie jest wyznaczona jednoznacznie, bo sinus nie jest funkcją różnowartościową. Wtedy mamy \(\displaystyle{ x=\arcsin y+2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\) lub teź \(\displaystyle{ x=\pi-\arcsin y +2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\).
Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna metoda

Post autor: Belf »

MrCommando pisze:No nie, nie zgadzam się.

Na przykład \(\displaystyle{ \sin \frac{7\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\), ale przecież \(\displaystyle{ \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi}{3}}\). Generalnie jeżeli \(\displaystyle{ \sin x=y}\) i \(\displaystyle{ -1\leq y \leq 1}\), to przecież wartość \(\displaystyle{ x}\) nie jest wyznaczona jednoznacznie, bo sinus nie jest funkcją różnowartościową. Wtedy mamy \(\displaystyle{ x=\arcsin y+2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\) lub teź \(\displaystyle{ x=\pi-\arcsin y +2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\).
Poczytaj to:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_cyklometryczne
mesiu20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 lip 2017, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwwa
Podziękował: 1 raz

Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna metoda

Post autor: mesiu20 »

panowie a odnośnie pytania głównego ???
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna meto

Post autor: Jan Kraszewski »

No przecież dostałeś odpowiedź.

JK
Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 554
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 107 razy

Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna metoda

Post autor: MrCommando »

Belf pisze:
MrCommando pisze:No nie, nie zgadzam się.

Na przykład \(\displaystyle{ \sin \frac{7\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\), ale przecież \(\displaystyle{ \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi}{3}}\). Generalnie jeżeli \(\displaystyle{ \sin x=y}\) i \(\displaystyle{ -1\leq y \leq 1}\), to przecież wartość \(\displaystyle{ x}\) nie jest wyznaczona jednoznacznie, bo sinus nie jest funkcją różnowartościową. Wtedy mamy \(\displaystyle{ x=\arcsin y+2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\) lub teź \(\displaystyle{ x=\pi-\arcsin y +2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\).
Poczytaj to:

Poczytałem, niczego ponad to, co wiedziałem się nie dowiedziałem. Tobie też radzę to przeczytać, tym razem ze zrozumieniem. Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne się "znoszą", że tak powiem, tylko pod warunkiem, że ich argumenty leżą w odpowiednich przedziałach.
Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna metoda

Post autor: Belf »

MrCommando pisze:


Poczytałem, niczego ponad to, co wiedziałem się nie dowiedziałem. Tobie też radzę to przeczytać, tym razem ze zrozumieniem. Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne się "znoszą", że tak powiem, tylko pod warunkiem, że ich argumenty leżą w odpowiednich przedziałach.
No to żyj dalej w nieświadomości, skoro nie pojmujesz,że zbiorem wartości funkcji:\(\displaystyle{ f(x)=\arcsin(x)}\), jest jedynie przedział :\(\displaystyle{ \left[ -\frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2} \right]}\)
Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 554
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 107 razy

Re: Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna meto

Post autor: MrCommando »

Belf, a czy ja napisałem coś, co temu zaprzecza? Wskaż mi ten fragment. Jak najbardziej zbior wartości arcusa sinusa właśnie jest taki.

Twoim zdaniem zatem jedynym rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ \sin x=1}\) jest \(\displaystyle{ x=\arcsin1}\)? Takie równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, a w swoim pierwszym poście zaprzeczyłeś temu faktowi.

Inaczej, jeżeli \(\displaystyle{ \sin \pi=0}\), to z Twojego pierwszego posta wynikałoby, że \(\displaystyle{ \pi=\arcsin 0}\), a to są totalne bzdury ze względu na zbiór wartości arcusa sinusa, na który się próbujesz powoływać - logiki nie ma w tym żadnej.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna meto

Post autor: a4karo »

Przecież kłócicie się o dwie różne rzeczy:
Belf wyznaczył kąt, którego sinus jest równy \(\displaystyle{ a/c}\)
MrCommando chce wyznaczyć WSZYSTKIE kąty, których sinus jest równy tej wartości.

Treść zadania wskazuje, że autorowi chodzi o kąty w trójkącie prostokątnym, więc podejście podane przez autora posta jest jak najbardziej poprawne.

Nawiasem mówiąc zapis \(\displaystyle{ \sin^{-1}}\) jest równie dobry jak \(\displaystyle{ \arcsin}\)
Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 554
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 107 razy

Re: Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna meto

Post autor: MrCommando »

a4karo, zgadza się, miałem właśnie odczucie, że jakoś nie do końca się rozumiemy.

Z samego zapisu niby można wywnioskować, że chodzi autorowi o kąt ostry, ale nie było to powiedziane wprost - więc żeby być już super poprawnym, napisałem ogólnie jak rozwiązuje się równania tego typu.
ODPOWIEDZ