Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna metoda
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 12 lip 2017, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wwwa
- Podziękował: 1 raz
Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna metoda
Witam, chciałym wiedzieć czy jest to wyprowadzone poprawnie i czy mozna w ten sposób liczyć. Proszę o pomoc i dziękuję
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{a}{c} \\
\alpha = \sin ^{-1} \left( \frac{a}{c} \right)}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{a}{c} \\
\alpha = \sin ^{-1} \left( \frac{a}{c} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 16 sty 2019, o 16:33 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 113 razy
Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna metoda
Dobrze, ale przyjmuje się zapis: \(\displaystyle{ \alpha =\arcsin \left( \frac{a}{c} \right)}\)
i musi być spełniony warunek: \(\displaystyle{ \left| ( \frac{a}{c}) \right| \le 1}\)
i musi być spełniony warunek: \(\displaystyle{ \left| ( \frac{a}{c}) \right| \le 1}\)
Ostatnio zmieniony 17 sty 2019, o 09:36 przez Belf, łącznie zmieniany 2 razy.
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna metoda
No nie, nie zgadzam się.
Na przykład \(\displaystyle{ \sin \frac{7\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\), ale przecież \(\displaystyle{ \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi}{3}}\). Generalnie jeżeli \(\displaystyle{ \sin x=y}\) i \(\displaystyle{ -1\leq y \leq 1}\), to przecież wartość \(\displaystyle{ x}\) nie jest wyznaczona jednoznacznie, bo sinus nie jest funkcją różnowartościową. Wtedy mamy \(\displaystyle{ x=\arcsin y+2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\) lub teź \(\displaystyle{ x=\pi-\arcsin y +2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\).
Na przykład \(\displaystyle{ \sin \frac{7\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\), ale przecież \(\displaystyle{ \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi}{3}}\). Generalnie jeżeli \(\displaystyle{ \sin x=y}\) i \(\displaystyle{ -1\leq y \leq 1}\), to przecież wartość \(\displaystyle{ x}\) nie jest wyznaczona jednoznacznie, bo sinus nie jest funkcją różnowartościową. Wtedy mamy \(\displaystyle{ x=\arcsin y+2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\) lub teź \(\displaystyle{ x=\pi-\arcsin y +2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 113 razy
Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna metoda
Poczytaj to:MrCommando pisze:No nie, nie zgadzam się.
Na przykład \(\displaystyle{ \sin \frac{7\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\), ale przecież \(\displaystyle{ \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi}{3}}\). Generalnie jeżeli \(\displaystyle{ \sin x=y}\) i \(\displaystyle{ -1\leq y \leq 1}\), to przecież wartość \(\displaystyle{ x}\) nie jest wyznaczona jednoznacznie, bo sinus nie jest funkcją różnowartościową. Wtedy mamy \(\displaystyle{ x=\arcsin y+2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\) lub teź \(\displaystyle{ x=\pi-\arcsin y +2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\).
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_cyklometryczne
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna metoda
Belf pisze:Poczytaj to:MrCommando pisze:No nie, nie zgadzam się.
Na przykład \(\displaystyle{ \sin \frac{7\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\), ale przecież \(\displaystyle{ \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\pi}{3}}\). Generalnie jeżeli \(\displaystyle{ \sin x=y}\) i \(\displaystyle{ -1\leq y \leq 1}\), to przecież wartość \(\displaystyle{ x}\) nie jest wyznaczona jednoznacznie, bo sinus nie jest funkcją różnowartościową. Wtedy mamy \(\displaystyle{ x=\arcsin y+2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\) lub teź \(\displaystyle{ x=\pi-\arcsin y +2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\).
Poczytałem, niczego ponad to, co wiedziałem się nie dowiedziałem. Tobie też radzę to przeczytać, tym razem ze zrozumieniem. Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne się "znoszą", że tak powiem, tylko pod warunkiem, że ich argumenty leżą w odpowiednich przedziałach.
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 113 razy
Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna metoda
No to żyj dalej w nieświadomości, skoro nie pojmujesz,że zbiorem wartości funkcji:\(\displaystyle{ f(x)=\arcsin(x)}\), jest jedynie przedział :\(\displaystyle{ \left[ -\frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2} \right]}\)MrCommando pisze:
Poczytałem, niczego ponad to, co wiedziałem się nie dowiedziałem. Tobie też radzę to przeczytać, tym razem ze zrozumieniem. Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne się "znoszą", że tak powiem, tylko pod warunkiem, że ich argumenty leżą w odpowiednich przedziałach.
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Re: Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna meto
Belf, a czy ja napisałem coś, co temu zaprzecza? Wskaż mi ten fragment. Jak najbardziej zbior wartości arcusa sinusa właśnie jest taki.
Twoim zdaniem zatem jedynym rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ \sin x=1}\) jest \(\displaystyle{ x=\arcsin1}\)? Takie równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, a w swoim pierwszym poście zaprzeczyłeś temu faktowi.
Inaczej, jeżeli \(\displaystyle{ \sin \pi=0}\), to z Twojego pierwszego posta wynikałoby, że \(\displaystyle{ \pi=\arcsin 0}\), a to są totalne bzdury ze względu na zbiór wartości arcusa sinusa, na który się próbujesz powoływać - logiki nie ma w tym żadnej.
Twoim zdaniem zatem jedynym rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ \sin x=1}\) jest \(\displaystyle{ x=\arcsin1}\)? Takie równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, a w swoim pierwszym poście zaprzeczyłeś temu faktowi.
Inaczej, jeżeli \(\displaystyle{ \sin \pi=0}\), to z Twojego pierwszego posta wynikałoby, że \(\displaystyle{ \pi=\arcsin 0}\), a to są totalne bzdury ze względu na zbiór wartości arcusa sinusa, na który się próbujesz powoływać - logiki nie ma w tym żadnej.
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna meto
Przecież kłócicie się o dwie różne rzeczy:
Belf wyznaczył kąt, którego sinus jest równy \(\displaystyle{ a/c}\)
MrCommando chce wyznaczyć WSZYSTKIE kąty, których sinus jest równy tej wartości.
Treść zadania wskazuje, że autorowi chodzi o kąty w trójkącie prostokątnym, więc podejście podane przez autora posta jest jak najbardziej poprawne.
Nawiasem mówiąc zapis \(\displaystyle{ \sin^{-1}}\) jest równie dobry jak \(\displaystyle{ \arcsin}\)
Belf wyznaczył kąt, którego sinus jest równy \(\displaystyle{ a/c}\)
MrCommando chce wyznaczyć WSZYSTKIE kąty, których sinus jest równy tej wartości.
Treść zadania wskazuje, że autorowi chodzi o kąty w trójkącie prostokątnym, więc podejście podane przez autora posta jest jak najbardziej poprawne.
Nawiasem mówiąc zapis \(\displaystyle{ \sin^{-1}}\) jest równie dobry jak \(\displaystyle{ \arcsin}\)
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Re: Wyznaczenie kąta alfa z sinusa alfa czy to poprawna meto
a4karo, zgadza się, miałem właśnie odczucie, że jakoś nie do końca się rozumiemy.
Z samego zapisu niby można wywnioskować, że chodzi autorowi o kąt ostry, ale nie było to powiedziane wprost - więc żeby być już super poprawnym, napisałem ogólnie jak rozwiązuje się równania tego typu.
Z samego zapisu niby można wywnioskować, że chodzi autorowi o kąt ostry, ale nie było to powiedziane wprost - więc żeby być już super poprawnym, napisałem ogólnie jak rozwiązuje się równania tego typu.