W jaki sposób mogę wyliczyć wartość cosinusa, którego kątem jest podwójny arcus cosinus bez użycia kalkulatora?
np. \(\displaystyle{ \cos \left( 2\arccos \left( \frac{1}{4} \right) \right)}\)
Wartość cosinusa z podwójnego arcus cosinusa
-
norbi1952
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 5 lis 2013, o 16:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
Wartość cosinusa z podwójnego arcus cosinusa
Ostatnio zmieniony 13 gru 2018, o 20:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
-
Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Wartość cosinusa z podwójnego arcus cosinusa
Niech \(\displaystyle{ y=\arccos \frac{1}{4}}\)
to oznacza z definicji że \(\displaystyle{ 0 \le y \le \pi \wedge \cos y= \frac{1}{4}}\)
chcemy znaleźć \(\displaystyle{ \cos 2y}\)
mamy ze wzorów podwojonego kąta:
\(\displaystyle{ \cos 2y=\cos^2y-\sin^2y=2\cos^2y-1=2 \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^2-1= \frac{1}{8}-1=- \frac{7}{8}}\)
to oznacza z definicji że \(\displaystyle{ 0 \le y \le \pi \wedge \cos y= \frac{1}{4}}\)
chcemy znaleźć \(\displaystyle{ \cos 2y}\)
mamy ze wzorów podwojonego kąta:
\(\displaystyle{ \cos 2y=\cos^2y-\sin^2y=2\cos^2y-1=2 \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^2-1= \frac{1}{8}-1=- \frac{7}{8}}\)