Matematyka.pl

Zad
Zbadaj dla jakich wartosci parametru m istnieja rozwiazania rownania:
a)\(\displaystyle{ \sqrt{3}six +cosx=m}\)
b)\(\displaystyle{ sin^{4}x+cos^{4}x=m}\)
prosze o niezwloczna pomoc i bylbym wdzieczny gdyby ktos to w miare wyjasnil

Wystarczy określić zbiory wartości tych funkcji. Rysujesz wykres tego, co po lewej stronie, a później rysujesz dowolną prostą poziomą. Zbiór wartości wszystkich prostych poziomych na wykresie, które mają co najmniej jeden pkt. wspólny z wykresem funkcji to rozwiązanie.

a jest na to jakis pisemny sposob zapisania?

To żeś mu pomógł ....

zobacz
\(\displaystyle{ 2( \frac{ \sqrt{3}}{2}sinx + \frac{1}{2}cosx) = 2sin(x + 60^{o})}\) - no i teraz wiemy, że sinX przyjmuje wartości a więc 2sinX będzie i to jest włąśnie nasz parametr m

a, bym zapomniał, masz tu jeszcze to drugie

\(\displaystyle{ sin^{4}x + cos^{4}x = (sin^{2}x + cos^{2}x)^{2} - 2sin^{2}xcos^{2}x =}\)

\(\displaystyle{ = 1 - \frac{(2sinxcosx)^{2}}{2} = 1 - \frac{sin2x}{2}}\)

i ta sama historia tylko tym razem to przyjmuje wartości

nie kumam tego pierwszego wyjasnij cos tu zrobil bo serio nie wiem:|

Ja też nie %-), ale
\(\displaystyle{ a\sin(x) + b\cos(x)=\sqrt{a^2+b^2}sin(x+\alpha), gdzie\\
\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=\cos(\alpha)}}\)

Podpowiedz do tej metody co nie rozumiecie:
\(\displaystyle{ 2( \frac{ \sqrt{3}}{2}sinx + \frac{1}{2}cosx) =
2( sinx\cdot cos\frac{\pi}{6} + cosx\cdot sin\frac{\pi}{6}) = 2sin(x+\frac{\pi}{6})}\)

Skorzystalem z wzoru na sinus sumy. To taki trik ktorego warto zapamietac ;P

POZDRO

"I zobaczył, że to było dobre."

ah no taq teraz kapuje dzieki za pomoc;***! dostalem ostrzezenie ze zle tematy wpisuje.... ariadna mowilem ci ze sie postaram z tymi tematami wiec nie kumam za co to?

[ Dodano: 7 Października 2007, 00:31 ]
jak dla mnie jest blad w twoim ostatnim zapisie uwazam ze zapomniales kwadratu
\(\displaystyle{ 1-\frac{2sinxcosx}{2}=1-\frac{(sin2x)^2}{2}}\)
potem z tego wyliczam ze
\(\displaystyle{ 1-\frac{(sin2x)^2}{2}=m /iff m-1=-\frac{(sin2x)^2}{2} \iff -m+1=\frac{(sin2x)^2}{2}\iff
-2m+2=\frac{(sin2x)^2}{2}}\)
i teraz z zalozenia bym skorzystal ze sinx=a i a nalezy do i zrobil
\(\displaystyle{ -2m+2\leqslant1 -2m+2\geqslant -1 \iff m\geqslant\frac{1}{2}\vee m qslant\frac{3}{2}}\)